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1.浮点数介绍
常见的浮点数#xff1a;
浮点数家族包括#xff1a;
浮点数表示的范围#xff1a;
浮点数存储的例子#xff1a;
2.浮点数存储规则
举例来说#xff1a;
3.IEEE 754规定#xff08;怎么放进内存#xff09;
IEEE 754对有效数字M和指数E
浮点数家族包括
浮点数表示的范围
浮点数存储的例子
2.浮点数存储规则
举例来说
3.IEEE 754规定怎么放进内存
IEEE 754对有效数字M和指数E还有一些特别规定
4.将浮点数从内存拿出来
E不全为0或不全为1
E全为0
E全为1
5.解释前面的题目
再看例题的第二部分 1.浮点数介绍
常见的浮点数 3.14159 1E10浮点数科学计数法表示1.0*10^10 浮点数家族包括 float、double、long double 类型 浮点数表示的范围 float.h中定义 浮点数存储的例子
int main()
{int n 9;float *pFloat (float *)n;printf(n的值为%d\n,n);printf(*pFloat的值为%f\n,*pFloat);*pFloat 9.0;printf(num的值为%d\n,n);printf(*pFloat的值为%f\n,*pFloat);return 0;
}输出的结果是什么呢这么放进去就怎么拿出来整数放进去就要整数拿出来如果浮点数的形式是拿不出想要的结果的 2.浮点数存储规则 num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大要理解这个结果一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法 详细解读根据国际标准IEEE电气和电子工程协会 754任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式 (-1)^S * M * 2^E^表示次方 (-1)^s表示符号位当s0V为正数当s1V为负数 M表示有效数字大于等于1小于2 2^E表示指数位其中的2表示二进制存储如果是十进制就变成10E表示小数点移动到1移动了几个小数点 举例来说 十进制的5.0写成二进制是 101.0 相当于 1.01×2^2 那么按照上面V的格式可以得出s0M1.01E2 十进制的-5.0写成二进制是 -101.0 相当于 -1.01×2^2 。那么s1M1.01E2 3.IEEE 754规定怎么放进内存
对于32位的浮点数最高的1位是符号位s接着的8位是指数E剩下的23位为有效数字M 对于64位的浮点数最高的1位是符号位S接着的11位是指数E剩下的52位为有效数字M IEEE 754对有效数字M和指数E还有一些特别规定 前面说过 1≤M2 也就是说M可以写成 1.xxxxxx 的形式其中xxxxxx表示小数部分 IEEE 754规定在计算机内部保存M时默认这个数的第一位总是1因此可以被舍去只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候只保存01等到读取的时候再把第一位的1加上去。这样做的目的是节省1位有效数字。以32位浮点数为例留给M只有23位将第一位的1舍去以后等于可以保存24位有效数字 至于指数E情况就比较复杂 首先E为一个无符号整数unsigned int 这意味着如果E为8位它的取值范围为0~255如果E为11位它的取值范围为0~2047。但是我们知道科学计数法中的E是可以出现负数的所以IEEE 754规定存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数对于8位的E这个中间数是127对于11位的E这个中间数是1023。比如2^10的E是10所以保存成32位浮点数时必须保存成10127137即10001001 4.将浮点数从内存拿出来
E不全为0或不全为1 这时浮点数就采用下面的规则表示即指数E的计算值减去127或1023得到真实值再将有效数字M前加上第一位的1 比如 0.51/2的二进制形式为0.1由于规定正数部分必须为1即将小数点右移1位则为1.0*2^(-1)其阶码为-1127126表示为01111110而尾数1.0去掉整数部分为0补齐0到23位00000000000000000000000则其二进制表示形式为: E全为0 这时浮点数的指数E等于1-127或者1-1023即为真实值有效数字M不再加上第一位的1而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0以及接近于0的很小的数字 E全为1 这时如果有效数字M全为0表示±无穷大正负取决于符号位s 5.解释前面的题目
int main()
{int n 9;float *pFloat (float *)n;printf(n的值为%d\n,n);printf(*pFloat的值为%f\n,*pFloat);*pFloat 9.0;printf(num的值为%d\n,n);printf(*pFloat的值为%f\n,*pFloat);return 0;
}下面让我们回到一开始的问题为什么 0x00000009 还原成浮点数就成了 0.000000 首先将 0x00000009 拆分得到第一位符号位s0后面8位的指数 E00000000 最后23位的有效数字M000 0000 0000 0000 0000 1001 由于指数E全为0所以符合上一节的第二种情况。因此浮点数V就写成 显然V是一个很小的接近于0的正数所以用十进制小数表示就是0.000000 再看例题的第二部分
请问浮点数9.0如何用二进制表示还原成十进制又是多少 首先浮点数9.0等于二进制的1001.0即1.001×2^31 那么第一位的符号位s0有效数字M等于001后面再加20个0凑满23位指数E等于3127130即10000010 所以写成二进制形式应该是sEM即 这个32位的二进制数还原成十进制正是 1091567616
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