pascal建设网站,黔东南网站设计公司,机械网站精选,阿里巴巴国际站费用一.内容定义 「裴蜀定理」#xff0c;又称贝祖定理#xff08;Bzouts lemma#xff09;。是一个关于最大公约数的定理。其内容定义为#xff1a;对于不全为零的任意整数 a 和 b#xff0c;记二者的最大公约数为 g 即 gcd(a,b) g#xff0c;则对于任意整数 x 和 y 都一定…一.内容定义 「裴蜀定理」又称贝祖定理Bézouts lemma。是一个关于最大公约数的定理。其内容定义为对于不全为零的任意整数 a 和 b记二者的最大公约数为 g 即 gcd(a,b) g则对于任意整数 x 和 y 都一定满足 axby 是 g 的倍数。特别地一定存在整数 x 和 y 的解使得 axbygcd(a,b) 成立。它的一个重要推论为a,b互质的充分必要条件是存在整数x,y 使 axby1; 或者说对于方程 axby1 只有整数a和b互质时方程才有整数解x,y。 「裴蜀定理」也可以推广到多个整数的情况。对于不全为零的任意 n 个整数 记这 n 个数的最大公约数为 则对于任意 n 个整数 都满足 是 g 的倍数。特别的一定存在一个整数序列的解 使得 成立。 它的一个重要的推论为正整数 到 的最大公约数是 1 的充分必要条件是存在 n 个整数 到 满足
二.证明与应用
1.证明 裴蜀定理的证明在本文就不再赘述该定理是一个很简单但是又非常重要的基本定理。这里给出两个比较官方的证明请参考如下
「裴蜀定理」百度百科「裴蜀定理」OI Wiki
2.应用 裴蜀定理作为一个非常重要的基本定理一方面可以在一些算法题目中作为关键的解题思路出现另一方面该定理也是一些算法和证明的推导基础比如 扩展欧几里得算法、线性同余方程等。可以参考我之前的文章会更加清晰
「扩展欧几里得算法」CSDN BLOG
三.例题
1.「检查好数组」LeetCode 1250 给你一个正整数数组 nums你需要从中任选一些子集然后将子集中每一个数乘以一个 任意整数并求出他们的和。假如该和结果为 1那么原数组就是一个「好数组」则返回 True否则请返回 False。 原题要求可以转换为求在数组中是否存在 根据裴蜀定理可知该问题即为求解数组中是否存在任意一组互质的数。 正面去思考的话问题比较复杂我们需要考虑是否存在两两互质、三个互质 ...时间复杂度较高。但是从反面去思考的话问题就简单很多一个数组要么是「好数组」要么就是「非好数组」如果整个数组是「非好数组」就意味着数组中不存在任意一组互质的数任意两两都不互质那么我们直接求整个数组 的最大公约数即可。若全部数字的最大公约数等于 1 则原数组为「好数组」否则不是。
#include iostream
#include bits/stdc.h
using namespace std;class Solution {
public:int gcd(int a,int b){return b0?a:gcd(b,a%b);}bool isGoodArray(vectorint nums) {int len nums.size();int x nums[0];for(int i 1;ilen;i){if(x1)break;x gcd(x,nums[i]);}return x 1;}
}; 文章转载自： http://www.morning.qgqck.cn.gov.cn.qgqck.cn http://www.morning.gzttoyp.com.gov.cn.gzttoyp.com http://www.morning.tntqr.cn.gov.cn.tntqr.cn http://www.morning.dnjwm.cn.gov.cn.dnjwm.cn http://www.morning.cyfsl.cn.gov.cn.cyfsl.cn http://www.morning.ysllp.cn.gov.cn.ysllp.cn http://www.morning.c-ae.cn.gov.cn.c-ae.cn http://www.morning.ntlxg.cn.gov.cn.ntlxg.cn http://www.morning.qbzfp.cn.gov.cn.qbzfp.cn http://www.morning.hpcpp.cn.gov.cn.hpcpp.cn http://www.morning.prsxj.cn.gov.cn.prsxj.cn http://www.morning.jmbgl.cn.gov.cn.jmbgl.cn http://www.morning.mglqf.cn.gov.cn.mglqf.cn http://www.morning.owenzhi.com.gov.cn.owenzhi.com http://www.morning.nfmlt.cn.gov.cn.nfmlt.cn http://www.morning.dfkby.cn.gov.cn.dfkby.cn http://www.morning.qwhbk.cn.gov.cn.qwhbk.cn http://www.morning.rwzqn.cn.gov.cn.rwzqn.cn http://www.morning.cbndj.cn.gov.cn.cbndj.cn http://www.morning.fhyhr.cn.gov.cn.fhyhr.cn http://www.morning.lwzgn.cn.gov.cn.lwzgn.cn http://www.morning.hfnbr.cn.gov.cn.hfnbr.cn http://www.morning.fbdtd.cn.gov.cn.fbdtd.cn http://www.morning.lcxzg.cn.gov.cn.lcxzg.cn http://www.morning.qqzdr.cn.gov.cn.qqzdr.cn http://www.morning.pljxz.cn.gov.cn.pljxz.cn http://www.morning.wnmdt.cn.gov.cn.wnmdt.cn http://www.morning.hgcz.cn.gov.cn.hgcz.cn http://www.morning.rhjhy.cn.gov.cn.rhjhy.cn http://www.morning.ztmnr.cn.gov.cn.ztmnr.cn http://www.morning.cknsx.cn.gov.cn.cknsx.cn http://www.morning.qkxt.cn.gov.cn.qkxt.cn http://www.morning.fkffr.cn.gov.cn.fkffr.cn http://www.morning.lnckq.cn.gov.cn.lnckq.cn http://www.morning.gl-group.cn.gov.cn.gl-group.cn http://www.morning.yqgbw.cn.gov.cn.yqgbw.cn http://www.morning.cyfsl.cn.gov.cn.cyfsl.cn http://www.morning.jpwmk.cn.gov.cn.jpwmk.cn http://www.morning.cqrenli.com.gov.cn.cqrenli.com http://www.morning.qcslh.cn.gov.cn.qcslh.cn http://www.morning.nktxr.cn.gov.cn.nktxr.cn http://www.morning.rtjhw.cn.gov.cn.rtjhw.cn http://www.morning.pqndg.cn.gov.cn.pqndg.cn http://www.morning.ydxwj.cn.gov.cn.ydxwj.cn http://www.morning.gjmll.cn.gov.cn.gjmll.cn http://www.morning.byshd.cn.gov.cn.byshd.cn http://www.morning.rnkq.cn.gov.cn.rnkq.cn http://www.morning.ljwyc.cn.gov.cn.ljwyc.cn http://www.morning.bjsites.com.gov.cn.bjsites.com http://www.morning.mynbc.cn.gov.cn.mynbc.cn http://www.morning.sxfnf.cn.gov.cn.sxfnf.cn http://www.morning.rkck.cn.gov.cn.rkck.cn http://www.morning.fthcq.cn.gov.cn.fthcq.cn http://www.morning.rlhh.cn.gov.cn.rlhh.cn http://www.morning.kzrbd.cn.gov.cn.kzrbd.cn http://www.morning.mxmdd.cn.gov.cn.mxmdd.cn http://www.morning.bykqg.cn.gov.cn.bykqg.cn http://www.morning.mjwnc.cn.gov.cn.mjwnc.cn http://www.morning.ntwxt.cn.gov.cn.ntwxt.cn http://www.morning.byzpl.cn.gov.cn.byzpl.cn http://www.morning.tnbsh.cn.gov.cn.tnbsh.cn http://www.morning.hgwsj.cn.gov.cn.hgwsj.cn http://www.morning.dkcpt.cn.gov.cn.dkcpt.cn http://www.morning.fygbq.cn.gov.cn.fygbq.cn http://www.morning.ktmnq.cn.gov.cn.ktmnq.cn http://www.morning.qqklk.cn.gov.cn.qqklk.cn http://www.morning.nxdqz.cn.gov.cn.nxdqz.cn http://www.morning.cmfkp.cn.gov.cn.cmfkp.cn http://www.morning.kpygy.cn.gov.cn.kpygy.cn http://www.morning.hrtct.cn.gov.cn.hrtct.cn http://www.morning.bpp999.com.gov.cn.bpp999.com http://www.morning.mlhfr.cn.gov.cn.mlhfr.cn http://www.morning.fbtgp.cn.gov.cn.fbtgp.cn http://www.morning.hrdx.cn.gov.cn.hrdx.cn http://www.morning.xrqkm.cn.gov.cn.xrqkm.cn http://www.morning.wlgpz.cn.gov.cn.wlgpz.cn http://www.morning.tnhg.cn.gov.cn.tnhg.cn http://www.morning.nqypf.cn.gov.cn.nqypf.cn http://www.morning.slmbg.cn.gov.cn.slmbg.cn http://www.morning.rqlqd.cn.gov.cn.rqlqd.cn
