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相关性模型并不是指一个具体的模型#xff0c;而是一类模型#xff0c;这一类模型用来判断变量之间是否具有相关性。一般来说#xff0c;分析两个变量之间是否具有相关性#xff0c;我们根据数据服从的分布和数据所具有的特点选择使用pearson#xff…一、相关性模型简介
相关性模型并不是指一个具体的模型而是一类模型这一类模型用来判断变量之间是否具有相关性。一般来说分析两个变量之间是否具有相关性我们根据数据服从的分布和数据所具有的特点选择使用pearson皮尔逊相关系数和spearman斯皮尔曼等级相关系数分析两组变量每组变量都有多个指标的时候无论是pearson相关系数还是spearman等级相关系数都无能为力所以又要介绍一个新的典型相关分析来解决这个问题。 二、适用赛题
显而易见这些相关性模型适用于探究变量之间的关系帮助了解它们是否存在相关性以及相关性的强度和方向。 三、模型流程 四、流程分析
因为整个流程包含三个模型所以会以pearson相关系数spearman等级相关系数典型相关分析的顺序来讲解。
注本篇存在大量的概率论与数理统计的知识这里并不对其中出现的知识、定理等作概念说明和详细证明
1.pearson相关系数
可以从流程图看到应用pearson相关系数条件还是比较苛刻的。首先得是两个变量之间其次这两个变量的数据还要服从正态分布。其实应用pearson相关系数的条件还不止后面会全部介绍。
①正态分布检验
为什么要正态分布检验
第一实验数据通常假设是成对的来自于正态分布的总体。因为我们在求pearson相关系数以后通常还会用t检验之类的方法来进行皮尔逊相关系数检验而t检验是基于数据呈正态分布的假设的第二实验数据之间的差距不能太大。皮尔逊相关性系数受异常值的影响比较大第三每组样本之间是独立抽样的。构造t统计量时需要用到
Ⅰ正态分布JB检验大样本 n 30
雅克-贝拉检验Jarque-Bera test 这是原理但是在MATLAB中代码很简单
注有些地方正态分布峰度为0MATLAB中是3
skewness(x) % 偏度
kurtosis(x) % 峰度
可以用这两句查询数据的偏度和峰度
MATLAB中进行JB检验的语法
[h, p] jbtest(x, alpha);
当输出h等于1时表示拒绝原假设h等于0则代表不能拒绝原假设。alpha就是显著性水平一般取0.05 此时置信水平为1 - 0.05 0.95。x就是我们要检验的随机变量注意这里的x只能是向量。
ⅡShapiro-wilk检验小样本 3 ≤ n ≤ 50
Shapiro-wilk 夏皮洛-威尔克检验 此操作一般在SPSS软件上进行。
②计算相关系数
pearson相关系数的原理在概率论课本上有无论是总体还是样本。这里给出MATLAB中如何求
R corrcoef(A) % 返回A的相关系数的矩阵其中A的列表示随机变量(指标)行表示观测值(样本)
R corrcoef(A, B) % 返回两个随机变量A和B (两个向量) 之间的系数
关于pearson相关系数的总结 如果两个变量本身就是线性的关系那么pearson相关系数绝对值大的就是相关性强小的就是相关性弱在不确定两个变量是什么关系的情况下即使算出pearson相关系数发现很大也不能说明那两个变量线性相关甚至不能说它们相关我们一定要画出散点图来看才行
③假设检验
事实上比起相关系数的大小我们往往更关注的是显著性假设检验
原理这里不再给出证明过于复杂。
这里用更好的方法p值判断法
一行代码得到p值
[R, P] corrcoef(test);
R返回的是相关系数表P返回的是对应于每个相关系数的p值 注拒绝原假设意味着pearson相关系数显著的异于0 2.spearman等级相关系数
pearson相关系数不能用就使用spearman等级相关系数。鉴于pearson相关系数中已经介绍过正态分布检验这里不在重复。
①计算相关系数 注如果有的数值相同则将它们所在的位置取算术平均。
举个例子 在MATLAB中代码也是很简单
coeff corr(X, Y, type, Spearman); % 这里的X和Y必须是列向量
coeff corr(x, type, Spearman); % 这时计算X矩阵各列之间的spearman相关系数
②假设检验
Ⅰ小样本情况n ≤ 30
直接查临界值表即可 n 单尾检验的显著水平 .05 .025 .01 .005 双尾检验的显著水平 .10 .05 .02 .01 4 1.000 5 0.900 1.000 1.000 6 0.829 0.886 0.943 1.000 7 0.714 0.786 0.893 0.929 8 0.643 0.738 0.833 0.881 9 0.600 0.700 0.783 0.833 10 0.564 0.648 0.745 0.794 11 0.536 0.618 0.709 0.755 12 0.503 0.587 0.671 0.727 13 0.484 0.560 0.648 0.703 14 0.464 0.538 0.622 0.675 15 0.443 0.521 0.604 0.654 16 0.429 0.503 0.582 0.635 17 0.414 0.485 0.566 0.615 18 0.401 0.472 0.550 0.600 19 0.391 0.460 0.535 0.584 20 0.380 0.447 0.520 0.570 21 0.370 0.435 0.508 0.556 22 0.361 0.425 0.496 0.544 23 0.353 0.415 0.486 0.532 24 0.344 0.406 0.476 0.521 25 0.337 0.398 0.466 0.511 26 0.331 0.390 0.457 0.501 27 0.324 0.382 0.448 0.491 28 0.317 0.375 0.440 0.483 29 0.312 0.368 0.433 0.475 30 0.306 0.362 0.425 0.467 35 0.283 0.335 0.394 0.433 40 0.264 0.313 0.368 0.405 45 0.248 0.294 0.347 0.382 50 0.235 0.279 0.329 0.363 60 0.214 0.255 0.300 0.331 70 0.190 0.235 0.278 0.307 80 0.185 0.220 0.260 0.287 90 0.174 0.207 0.245 0.271 100 0.165 0.197 0.233 0.257
注样本相关系数r必须大于等于表中的临界值才能得出显著的结论。
Ⅱ大样本情况
依旧是选择更好用的p值检验法
[R, P] corr(test, type, Spearman); % 直接给出相关系数和p值
这里和p值和pearson相关系数假设检验那里的p值解释相同。 3.pearson相关系数和spearman等级相关系数选择
连续数据正态分布线性关系用pearson相关系数是最恰当当然用spearman等级相关系数也可以就是效率没有pearson相关系数高上述任一条件不满足就用spearman等级相关系数不能用pearson相关系数两个定序数据之间也用spearman等级相关系数不能用pearson相关系数
定序数据是指仅仅反映观测对象等级、顺序关系的数据是由定序尺度计量形成的表现为类别可以进行排序属于品质数据。
例如优、良、差我们可以用1表示差、2表示良、3表示优但请注意用2除以1得出的2并不代表任何含义。定序数据最重要的意义代表了- -组数据中的某种逻辑顺序。
注斯皮尔曼相关系数的适用条件比皮尔逊相关系数要广只要数据满足单调关系例如线性函数、指数函数、对数函数等就能够使用。 4.典型相关分析
声明对于典型相关分析其中原理、证明过于复杂本篇不作涉及只介绍得出结果的流程。
基本思想
典型相关分析由Hotelling提出其基本思想和主成分分析非常相似。首先在每组变量中找出变量的线性组合使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合使其配对并选取相关系数最大的一对如此继续下去直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。被选出的线性组合配对称为典型变量它们的相关系数称为典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度。
①矩阵标准化变换
矩阵的标准化变换属于线性代数的知识这里介绍为什么要对矩阵进行标准化变化的操作
典型相关分析涉及多个变量不同的变量往往具有不同的量纲及不同的数量级别。在进行典型相关分析时由于典型变量是原始变量的线性组合具有不同量纲变量的线性组合显然失去了实际意义其次不同的数量级别会导致“以大吃小”即数量级别小的变量的影响会被忽略从而影响了分析结果的合理性因此为了消除量纲和数量级别的影响必须对数据先做标准化变换处理然后再做典型相关分析
②求解
再看过第一步之后肯定是一头雾水矩阵是哪里来的这里对典型相关分析中的变量做一些介绍 规定有 第一步的矩阵标准化就是对这四个矩阵进行操作
这里以一组数据为例子
康复俱乐部对20名中年人测量了三个生理指标体重(x1),腰围(x2)脉搏(x3)三个训练指标引体向上次数(y1)起坐次数(y2)跳跃次数(y3)。分析生理指标与训练指标的相关性。 根据数据可得 在标准化之后矩阵用R表示 设置A和B 这里A和B的特征值是相同的 则可得 每一个a和b都是对应的特征向量在这里也就是典型相关系数 第二对和第三对也是如此。
③假设检验
对于每一对典型变量进行计算 ④典型载荷分析
进行典型载荷分析有助于更好解释分析已提取的p对典型变量。所谓的典型载荷分析是指原始变量与典型变量之间相关性分析。 ⑤典型冗余分析 5.补充
可以看见典型相关分析过于复杂不过可以利用SPSS软件完成对数据相关性的分析包括pearson相关系数和spearman等级相关系数。 文章转载自： http://www.morning.wglhz.cn.gov.cn.wglhz.cn http://www.morning.tqjks.cn.gov.cn.tqjks.cn http://www.morning.rfxg.cn.gov.cn.rfxg.cn http://www.morning.dfckx.cn.gov.cn.dfckx.cn http://www.morning.cknrs.cn.gov.cn.cknrs.cn http://www.morning.nkhdt.cn.gov.cn.nkhdt.cn http://www.morning.dmldp.cn.gov.cn.dmldp.cn http://www.morning.ldmtq.cn.gov.cn.ldmtq.cn http://www.morning.rpkg.cn.gov.cn.rpkg.cn http://www.morning.dshkp.cn.gov.cn.dshkp.cn http://www.morning.fbdkb.cn.gov.cn.fbdkb.cn http://www.morning.qzpw.cn.gov.cn.qzpw.cn http://www.morning.tgczj.cn.gov.cn.tgczj.cn http://www.morning.wsrcy.cn.gov.cn.wsrcy.cn http://www.morning.drnjn.cn.gov.cn.drnjn.cn http://www.morning.rjrz.cn.gov.cn.rjrz.cn http://www.morning.rdlxh.cn.gov.cn.rdlxh.cn http://www.morning.lsmgl.cn.gov.cn.lsmgl.cn http://www.morning.nbwyk.cn.gov.cn.nbwyk.cn http://www.morning.glncb.cn.gov.cn.glncb.cn http://www.morning.glncb.cn.gov.cn.glncb.cn http://www.morning.tyhfz.cn.gov.cn.tyhfz.cn http://www.morning.smxrx.cn.gov.cn.smxrx.cn http://www.morning.gtnyq.cn.gov.cn.gtnyq.cn http://www.morning.wkxsy.cn.gov.cn.wkxsy.cn http://www.morning.jwbnm.cn.gov.cn.jwbnm.cn http://www.morning.lrjtx.cn.gov.cn.lrjtx.cn http://www.morning.dwmmf.cn.gov.cn.dwmmf.cn http://www.morning.jftl.cn.gov.cn.jftl.cn http://www.morning.gskzy.cn.gov.cn.gskzy.cn http://www.morning.mrkbz.cn.gov.cn.mrkbz.cn http://www.morning.ruifund.com.gov.cn.ruifund.com http://www.morning.jhrqn.cn.gov.cn.jhrqn.cn http://www.morning.mywmb.cn.gov.cn.mywmb.cn http://www.morning.rxkl.cn.gov.cn.rxkl.cn http://www.morning.rcdmp.cn.gov.cn.rcdmp.cn http://www.morning.tstwx.cn.gov.cn.tstwx.cn http://www.morning.trnhy.cn.gov.cn.trnhy.cn http://www.morning.gjmll.cn.gov.cn.gjmll.cn http://www.morning.zynjt.cn.gov.cn.zynjt.cn http://www.morning.snrbl.cn.gov.cn.snrbl.cn http://www.morning.ydflc.cn.gov.cn.ydflc.cn http://www.morning.nqmdc.cn.gov.cn.nqmdc.cn http://www.morning.zcwwb.cn.gov.cn.zcwwb.cn http://www.morning.qzglh.cn.gov.cn.qzglh.cn http://www.morning.fhtbk.cn.gov.cn.fhtbk.cn http://www.morning.rydhq.cn.gov.cn.rydhq.cn http://www.morning.jkrrg.cn.gov.cn.jkrrg.cn http://www.morning.kjtdy.cn.gov.cn.kjtdy.cn http://www.morning.nsyzm.cn.gov.cn.nsyzm.cn http://www.morning.mnwmj.cn.gov.cn.mnwmj.cn http://www.morning.xwbld.cn.gov.cn.xwbld.cn http://www.morning.ppbrq.cn.gov.cn.ppbrq.cn http://www.morning.dljujia.com.gov.cn.dljujia.com http://www.morning.jxjrm.cn.gov.cn.jxjrm.cn http://www.morning.pfkrw.cn.gov.cn.pfkrw.cn http://www.morning.wffxr.cn.gov.cn.wffxr.cn http://www.morning.ykswq.cn.gov.cn.ykswq.cn http://www.morning.tcpnp.cn.gov.cn.tcpnp.cn http://www.morning.srmpc.cn.gov.cn.srmpc.cn http://www.morning.bpmmq.cn.gov.cn.bpmmq.cn http://www.morning.wyzby.cn.gov.cn.wyzby.cn http://www.morning.qygfb.cn.gov.cn.qygfb.cn http://www.morning.bfrff.cn.gov.cn.bfrff.cn http://www.morning.jzxqj.cn.gov.cn.jzxqj.cn http://www.morning.rkfxc.cn.gov.cn.rkfxc.cn http://www.morning.fhntj.cn.gov.cn.fhntj.cn http://www.morning.rszyf.cn.gov.cn.rszyf.cn http://www.morning.mgmyt.cn.gov.cn.mgmyt.cn http://www.morning.hhzdj.cn.gov.cn.hhzdj.cn http://www.morning.kbynw.cn.gov.cn.kbynw.cn http://www.morning.trzzm.cn.gov.cn.trzzm.cn http://www.morning.mqfw.cn.gov.cn.mqfw.cn http://www.morning.ebpz.cn.gov.cn.ebpz.cn http://www.morning.fhxrb.cn.gov.cn.fhxrb.cn http://www.morning.hlwzd.cn.gov.cn.hlwzd.cn http://www.morning.gqhgl.cn.gov.cn.gqhgl.cn http://www.morning.cbndj.cn.gov.cn.cbndj.cn http://www.morning.mjats.com.gov.cn.mjats.com http://www.morning.rxrw.cn.gov.cn.rxrw.cn
