网站服务公司案例,学习编程,深圳市宝安区区号,网站的meta标签优化线性规划 优化类问题#xff1a;有限的资源#xff0c;最大的收益 例子: 华强去水果摊找茬#xff0c;水果摊上共3个瓜#xff0c;华强总共有40点体力值,每劈一个瓜能带来40点挑衅值,每挑一个瓜问“你这瓜保熟吗”能带来30点挑衅值,劈瓜消耗20点体力值#xff0c;问话消耗…线性规划 优化类问题有限的资源最大的收益 例子: 华强去水果摊找茬水果摊上共3个瓜华强总共有40点体力值,每劈一个瓜能带来40点挑衅值,每挑一个瓜问“你这瓜保熟吗”能带来30点挑衅值,劈瓜消耗20点体力值问话消耗10点体力值, 问如何利用这些瓜使挑衅值最大 注意:遇到不懂的词汇去百度搜去查文献尽快了解问题背景, 遇到大量陌生专有名词就尽量别选, 例如国赛A题 分析: 注意x10和x20这两个隐藏条件, 可能会对解答有影响 线性规划模型三要素: 线性规划模型: 题目类型:
题目中提到“XXX有多少多少”“怎样安排/分配”“最多(少)”“利润最大”等词
生产安排 原材料、设备有限制总利润最大 • 若生产两种机床利润分别为XXXA机器和B机器加工有顺序要求有不同损耗费用不同的工作时间…问题怎样安排生产使得总利润最大 投资收益 涉及资产配置、收益率、损失率、组合投资总收益最大 • 若总资金为M有n种资产可以配置 • 每种资产的平均收益率…风险损失率…手续费…问题设计组合投资方案使得收益尽可能大总体风险尽可能小本质是多目标规划可化简为一个目标的线性规划 销售运输 产地、销地、产量、销量、运费总运费最省 • 商品有m个产地和n个销地需要从产地运到销地 • 各产地的产量…各销地需求量…由a产地运到b销地的运价xxx问题如何调运才能使总运费最省 车辆安排 路线、起点终点、承载量、时间点、车次安排最合理 • 不同种类的车辆有各自的承载量工地各点之间要安排车辆运输 • 工地里有多条路线……满足用工需求的情况下…问题如何安排车辆能使产量尽可能大 注意:最合理这种模糊词需要给出准确的数学定义, 可能是利润最大, 排队时间最短, 运载量最大.... 投资类问题的注意事项
• 收益率 收益/成本设收益率为r收益为g成本为c • 如果要求“总收益最大”一般可以用线性规划 • 如果要求“总收益率最大”一般是非线性规划, r g/c, 其中c是-1次方不绝对
判断标准 判断的标准就是建立的模型中, 约束条件和目标函数中的变量是否全是一次方 • 如果成本c为变量追求r最大目标函数是 max r g/c其中变量c的次幂是-1为非线性 如果成本c始终为常数, 总收益率就变成了线性规划 例题 问题给该公司设计一种投资组合方案用给定的资金M有选择地购买若干种资产或存银行生息使净收益尽可能大总体风险尽可能小。 问题分析 有目标函数净收益尽可能大、总风险尽可能小 有约束条件总资金有限和隐含数学条件每一笔投资都是非负数 基本假设 由于投资数额M相当大而题目设定的定额ui相对M很小,pi*ui更小,因此假设每一笔交易额xi都大于对应的定额ui 模型的建立 决策变量: 投资项目si 的资金为xi (i 0,1,2,3,4), 总收益Q 目标函数: 净收益尽可能大(max)、总风险尽可能小(min) (所以这是一个多目标线性规划模型) 约束条件: 投资总额为M、每一笔投资非负数 目标函数 净收益尽可能大(max): 总收益max(∑每一项的资金×(每一项的收益率-费率)) 总风险尽可能小(min): 每一项的资金×风险率的最大值最小 约束条件 ∑每一项的资金和交易费 总资金 每一笔投资都是非负数 合理的简化事半功倍
模型的简化: 现实中不同人所能承受的风险不同 设某一类投资者能接受的最大投资风险率为定值a只要风险率小于等于该定值a可视为对该类投资者满足“总风险尽可能小”即风险率 风险率投资额*损失率/总资产满足: 分情况讨论:设低风险投资者能接受的a5%中风险投资者能接受的a15%等等 基于该简化,将目标函数: 转化为了约束条件: 完成模型的建立
决策变量: xi(i 0,1,2,3,4), 第i种资产的投资额
目标函数和约束条件: 注意,除了xi(5个变量,其他都是常数 显然,所有变量都是线性的, 因此这是一个单目标线性规划模型 模型的建立到求解 建立模型时留下的坑 题目要求“总风险尽可能小” 本模型简化为只要风险率小于等于该定值a, 可视为对某一类投资者满足“总风险尽可能小’·模型中的a是一个常数而不是变量所以才能在写代码时套用matlab的函数 求解问题时尽量把坑填上(在论文里写作“模型改进”) 现实中的a是一个变量,不同投资者对风险的接受程度肯定不一样 低风险投资者追求落袋为安, 对应a5%;高风险投资者追求富贵险中求, 可能对应a50%·那么在求解时, 对不同a取值分别进行求解该操作实现了把a作为了“变量”) 代码:
linprog函数使用具体分析:Matlab线性规划函数linprog-小白详解_浩浩的科研笔记的博客-CSDN博客
linprog函数求解线性规划模型, linprog函数中的变量必须是matlab标准型(求最大值转化为求负的最小值, 约束条件是大于变换为小于) 函数[x,fval] linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) % clc是清除命令行窗口clear是清除存储空间的变量
clc,clear;%a矩阵的元素是不同的风险率,从0到0.05等差取值,相邻的两个数相差0.001
a (0:0.001:0.05);%目标函数的系数向量,因为求的是M的最大值,所以变为求-M的最小值,系数变为负
f [-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185]; %A是不等式约束条件的变量系数构成的矩阵
A [0,0.025,0,0,0;0,0,0.015,0,0;0,0,0,0.055,0;0,0,0,0,0.026];%还可以这样构造A矩阵 A [zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])]%用zeros先构造4行1列的全是0的矩阵,因为x0没有风险率系数为0%再构造对角矩阵,对角线上的元素为约束条件中的变量x1 x2 x3 x4的系数%等式约束的系数矩阵Aeq [1 1.01 1.02 1.045 1.065];%M设为1beq 1;%xi的下界lb [0;0;0;0;0];%初始化保存最优解的Q矩阵,现在还没求出最优解先初始化为0Q zeros(1,length(a));%XX用来存不同风险率下的最优解XX [];for i 1:length(a)b a(i)*ones(4,1); %b是约束条件中的常数项矩阵,4行1列,每个元素都是a[x,y] linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb); %x是对应的投资分配xi,是列向量的形式Q(i) -y; %-y是总收益的最大值XX [XX;x]; %每次更新XX矩阵,保存每一个a值下的投资分配endplot(a,Q,*r);
xlabel(风险率); % x和y轴分别附上标签
ylabel(最大收益);
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