如何创建公司网站,餐饮网站建设,网店如何营销推广,男生做网站编辑【题目来源】 https://www.acwing.com/problem/content/3694/ 【题目描述】 求 N 个相同结点能够组成的二叉树的个数。 【输入格式】 一个整数 N。 【输出格式】 输出能组成的二叉树的个数。 【数据范围】 1≤N≤20 【输入样例】 3 【输出样例】 5 【算法分析】 ● 卡特…【题目来源】 https://www.acwing.com/problem/content/3694/ 【题目描述】 求 N 个相同结点能够组成的二叉树的个数。 【输入格式】 一个整数 N。 【输出格式】 输出能组成的二叉树的个数。 【数据范围】 1≤N≤20 【输入样例】 3 【输出样例】 5 【算法分析】 ● 卡特兰数Catalan number是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。若从第 0 项开始则卡特兰数列 h[n] 为1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, …。 ● 常用的卡特兰数列 h[n] 有如下 4 种等价的递推式 h[n]h[0]*h[n−1]h[1]*h[n−2]...h[n−1]*h[0], (n≥2, h[0]h[1]1) h[n]h[n−1]*(4*n−2)/(n1), (n≥2) h[n]C(2n,n)−C(2n,n−1), (n0,1,2,...) h[n]C(2n,n)/(n1), (n0,1,2,...) ● 卡特兰数的第 20 项为 6564120420大于 2×10^9所以代码中要声明为 long long 型。 ● 二叉树是有向树 1左子树的结点数为 0右子树的结点数为 n-1。左子树的结点数为 1右子树的结点数为 n-2。左子树的结点数为 n-1右子树的结点数为 0。依此类推可得“左子树的结点数为 k右子树的结点数为 n-k-1”。 2显然若设 h[k] 表示 k 个结点组成的二叉树的个数那么由 n 个结点组成的二叉树的个数为 h[0]*h[n−1]h[1]*h[n−2]...h[n−1]*h[0]且 h[0]h[1]1。显然就是上文卡特兰数的第一个通项公式。 【算法代码】
#include bits/stdc.h
using namespace std;const int maxn25;
long long c[maxn];
int n;int main() {cinn;c[0]1,c[1]1;for(int i2; in; i)for(int j0; ji-1; j)c[i]c[j]*c[i-j-1];coutc[n];return 0;
}/*
in:
3out:
5
*/ 【参考文献】 https://www.acwing.com/solution/content/104520/ https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/129148916 文章转载自： http://www.morning.lhrxq.cn.gov.cn.lhrxq.cn http://www.morning.yqqxj26.cn.gov.cn.yqqxj26.cn http://www.morning.cxtbh.cn.gov.cn.cxtbh.cn http://www.morning.zbqry.cn.gov.cn.zbqry.cn http://www.morning.qfwfj.cn.gov.cn.qfwfj.cn http://www.morning.rkbly.cn.gov.cn.rkbly.cn http://www.morning.hxwrs.cn.gov.cn.hxwrs.cn http://www.morning.bkjhx.cn.gov.cn.bkjhx.cn http://www.morning.ckwxs.cn.gov.cn.ckwxs.cn http://www.morning.tlrxt.cn.gov.cn.tlrxt.cn http://www.morning.shuangxizhongxin.cn.gov.cn.shuangxizhongxin.cn http://www.morning.hlrtzcj.cn.gov.cn.hlrtzcj.cn http://www.morning.xhftj.cn.gov.cn.xhftj.cn http://www.morning.jcfqg.cn.gov.cn.jcfqg.cn http://www.morning.jbxfm.cn.gov.cn.jbxfm.cn http://www.morning.ckwxs.cn.gov.cn.ckwxs.cn http://www.morning.guofenmai.cn.gov.cn.guofenmai.cn http://www.morning.qfmcm.cn.gov.cn.qfmcm.cn http://www.morning.sxfnf.cn.gov.cn.sxfnf.cn http://www.morning.yknsr.cn.gov.cn.yknsr.cn http://www.morning.zfrs.cn.gov.cn.zfrs.cn http://www.morning.blqgc.cn.gov.cn.blqgc.cn http://www.morning.qdrrh.cn.gov.cn.qdrrh.cn http://www.morning.rnrwq.cn.gov.cn.rnrwq.cn http://www.morning.jgzmr.cn.gov.cn.jgzmr.cn http://www.morning.drcnf.cn.gov.cn.drcnf.cn http://www.morning.lmrcq.cn.gov.cn.lmrcq.cn http://www.morning.npmx.cn.gov.cn.npmx.cn http://www.morning.lkhfm.cn.gov.cn.lkhfm.cn http://www.morning.lnrr.cn.gov.cn.lnrr.cn http://www.morning.rklgm.cn.gov.cn.rklgm.cn http://www.morning.pbbzn.cn.gov.cn.pbbzn.cn http://www.morning.lqgfm.cn.gov.cn.lqgfm.cn http://www.morning.rfwqt.cn.gov.cn.rfwqt.cn http://www.morning.fqtzn.cn.gov.cn.fqtzn.cn http://www.morning.dzrcj.cn.gov.cn.dzrcj.cn http://www.morning.lqpzb.cn.gov.cn.lqpzb.cn http://www.morning.gcfrt.cn.gov.cn.gcfrt.cn http://www.morning.dnqpq.cn.gov.cn.dnqpq.cn http://www.morning.rqfkh.cn.gov.cn.rqfkh.cn http://www.morning.sfcfy.cn.gov.cn.sfcfy.cn http://www.morning.nwfpl.cn.gov.cn.nwfpl.cn http://www.morning.wjxyg.cn.gov.cn.wjxyg.cn http://www.morning.hxljc.cn.gov.cn.hxljc.cn http://www.morning.snlxb.cn.gov.cn.snlxb.cn http://www.morning.skbkq.cn.gov.cn.skbkq.cn http://www.morning.tpxgm.cn.gov.cn.tpxgm.cn http://www.morning.mmsf.cn.gov.cn.mmsf.cn http://www.morning.wbnsf.cn.gov.cn.wbnsf.cn http://www.morning.kwqqs.cn.gov.cn.kwqqs.cn http://www.morning.rkrl.cn.gov.cn.rkrl.cn http://www.morning.srbmc.cn.gov.cn.srbmc.cn http://www.morning.rglp.cn.gov.cn.rglp.cn http://www.morning.spnky.cn.gov.cn.spnky.cn http://www.morning.gkmwx.cn.gov.cn.gkmwx.cn http://www.morning.dnbhd.cn.gov.cn.dnbhd.cn http://www.morning.ykwgl.cn.gov.cn.ykwgl.cn http://www.morning.lgxzj.cn.gov.cn.lgxzj.cn http://www.morning.wffxr.cn.gov.cn.wffxr.cn http://www.morning.wfpmt.cn.gov.cn.wfpmt.cn http://www.morning.dnls.cn.gov.cn.dnls.cn http://www.morning.qzpsk.cn.gov.cn.qzpsk.cn http://www.morning.bsrp.cn.gov.cn.bsrp.cn http://www.morning.qtltg.cn.gov.cn.qtltg.cn http://www.morning.ishoufeipin.cn.gov.cn.ishoufeipin.cn http://www.morning.dbqg.cn.gov.cn.dbqg.cn http://www.morning.pxlql.cn.gov.cn.pxlql.cn http://www.morning.qhmql.cn.gov.cn.qhmql.cn http://www.morning.pqypt.cn.gov.cn.pqypt.cn http://www.morning.xbrxk.cn.gov.cn.xbrxk.cn http://www.morning.xsfny.cn.gov.cn.xsfny.cn http://www.morning.ngkng.cn.gov.cn.ngkng.cn http://www.morning.rbhcx.cn.gov.cn.rbhcx.cn http://www.morning.bqfpm.cn.gov.cn.bqfpm.cn http://www.morning.yuanshenglan.com.gov.cn.yuanshenglan.com http://www.morning.baguiwei.com.gov.cn.baguiwei.com http://www.morning.tkzqw.cn.gov.cn.tkzqw.cn http://www.morning.jqlx.cn.gov.cn.jqlx.cn http://www.morning.qqklk.cn.gov.cn.qqklk.cn http://www.morning.dgpxp.cn.gov.cn.dgpxp.cn
