小型IT网站开发公司,前端微信公众号开发,wordpress 地图xml生成,长沙人才市场招聘网最新招聘文章目录 #x1f4dd;数概念及结构#x1f320; 树的概念#x1f309;树的表示#x1f320; 树在实际中的运用#xff08;表示文件系统的目录树结构#xff09; #x1f309;二叉树概念及结构#x1f320;概念#x1f309;数据结构中的二叉树#x1f320;特殊的二叉… 文章目录 数概念及结构 树的概念树的表示 树在实际中的运用表示文件系统的目录树结构 二叉树概念及结构概念数据结构中的二叉树特殊的二叉树 二叉树的性质二叉树的存储结构 顺序存储链式存储 选择题 总结 数概念及结构 树的概念
数是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限节点组成一个具有层次关系的集合把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。
一个特殊的结点称为根结点根节点没有前驱结点除根节点外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1 i m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继因此树是递归定义的。 注意树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构 树的相关概念
节点的度一个节点含有子树的个数称为该节点的度如上图A的为6叶节点或终端节点度为0的节点称为叶节点如上图B、C、H、I…等节点为叶节点非终端节点或分支节点度不为0的节点如上图D、E、F、G…等节点为分支节点双亲节点或父节点若一个节点包含子节点则这个节点称其字节点的父节点如上图A是B的父节点孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点如上图B是A的孩子节点兄弟节点具有相同父节点互为兄弟节点如图BC是兄弟节点树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度 如上图树的度为6节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层以此类推树的高度或深度树中节点的最大层次 如上图树的高度为4堂兄弟节点双亲在同一层的节点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟节点节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点如上图A是所有节点的祖先子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图所有节点都是A的子孙森林由mm0棵互不相交的树的集合称为森林
树的表示
树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦了既然保存值域也要保存结点和结点之间的关系实际中树有很多种表示方式如双亲表示法孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
typedef int DataType;
struct Node
{struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点DataType _data; // 结点中的数据域
};树在实际中的运用表示文件系统的目录树结构
Linux文件系统中也广泛使用树状图来表示和管理目录结构:Linux文件系统中的目录结构就是一棵树,根目录位于树的顶部使用命令如tree、find等可以生成目录的树状图,清晰展示各目录和文件的包含关系。VFS(虚拟文件系统)层次结构也采用树形结构,不同文件系统作为树的分支,方便管理和扩展。
二叉树概念及结构
概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合:
或者为空由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成 二叉树的特点二叉树不存在度大于2的结点二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树
数据结构中的二叉树
注意对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的
特殊的二叉树
满二叉树一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是 则它就是满二叉树。完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 二叉树的性质
若规定根节点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有 个结点.若规定根节点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数是是 2^h-1(注意是这里是-12 ^h)对任何一棵二叉树来说,如果:N0是度为0(叶结点)的节点个数N2是度为2(分支结点)的节点个数则有:N0 N2 N - 1N0(叶节点个数) N2(分支节点个数) 总节点数N若规定根节点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度h log_2(n1) h (ps 是log以2为底n1为对数)对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号则对于序号为i的结点有若i0i位置节点的双亲序号(i-1)/2i0i为根节点编号无双亲节点若2i1n左孩子序号2i12i1n否则无左孩子若2i2n右孩子序号2i22i2n否则无右孩子
二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储一种顺序结构一种链式结构。 顺序存储
顺序结构存储就是使用数组来存储一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储二叉树顺序存储在物理上是一个数组在逻辑上是一颗二叉树。
链式存储
二叉树的链式存储结构是指用链表来表示一棵二叉树即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链当前我们学习中一般都是二叉链后面课程学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。 typedef int BTDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子BTDataType _data; // 当前节点值域
}
// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子BTDataType _data; // 当前节点值域
}选择题
来趁热练铁吧冲冲冲~
1. 某二叉树共有 399 个结点其中有 199 个度为 2 的结点则该二叉树中的叶子结点数为
A 不存在这样的二叉树
B 200
C 198
D 199解题思路: 总结点数为399个度为2的结点数为199个每个度为2的结点都有2个儿子,那么199个度为2的结点对应的子结点数为199*2398总结点数399,度为2结点对应的子结点数398,则叶子结点数为399-3981
正确答案是B 200
2.下列数据结构中不适合采用顺序存储结构的是
A 非完全二叉树
B 堆
C 队列
D 栈顺序存储结构是指数据元素按顺序依次存储在连续的内存单元中。A 非完全二叉树:非完全二叉树采用顺序存储,会有很多空闲位置,存储效率不高。
正确答案是A
3.在具有 2n 个结点的完全二叉树中叶子结点个数为
A n
B n1
C n-1
D n/2完全二叉树的定义: 如果设二叉树深度为h,除最后一层外,其他各层节点数达到最大个数,最后一层所有结点从左到右排列,这就是完全二叉树。对于一个具有2n个结点的完全二叉树:除最后一层外,其他各层节点数都达到最大个数,即都是满的。最后一层可能不满,但结点从左到右排列。一个满二叉树的节点数为2h-1这里树的深度h,使得2h-12n2h1即hlog2(2n)log2n除最后一层外共有log2n层,每层节点数为2h-1,共有log2n*(2h-1)n个节点
最后一层节点数即为叶子节点数,为2n-nn个
正确答案是A 总结
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