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在引入ARMA模型之前一般课本都会对时间序列的平稳性作一个描述但是总感觉没有描述特别清晰 1. 通常时间序列模型要求的是协方差平稳或者弱平稳而对强平稳介绍很少能否从数学角度分析比较两者最大的不同在何处具体影响哪些性质 2. 从经济学含义或者常用的金融学领域看如何看待经济学中的均衡与时间序列中的平稳性之间的关系和区别。
声明本文中所有引用部分如非特别说明皆引自Time Series Analysis with Applications in R. 接触时间序列分析才半年尽力回答。如果回答有误欢迎指出。 对第一个问题我们把它拆分成以下两个问题
Why stationary?为何要平稳Why weak stationary?为何弱平稳 Why stationary?为何要平稳 每一个统计学问题我们都需要对其先做一些
基本假设
。如在一元线性回归中 我们要假设① 不相关且非随机是固定值或当做已知② 独立同分布服从正态分布均值为0方差恒定。 在时间序列分析中我们考虑了很多
合理
且
可以简化问题
的假设。而其中最重要的假设就是平稳。 The basic idea of stationarity is that the probability laws that govern the behavior of the process do not change over time. 平稳的基本思想是 时间序列的行为并不随时间改变。 正因此我们定义了两种平稳 Strict stationarity: A time series { } is said to be strictly stationary if the joint distribution of , , · · ·, is the same as that of , , · · · , for all choices of natural number n, all choices of time points , , · · · , and all choices of time lag k. 强平稳过程对于所有可能的n所有可能的 , , · · · , 和所有可能的k当 , , · · ·, 的联合分布与 , , · · · , 相同时我们称其强平稳。 Weak stationarity: A time series { } is said to be weakly (second-order, or co-variance) stationary if: ① the mean function is constant over time, and ② γ(t, t − k) γ(0, k) for all times t and lags k. 弱平稳过程当①均值函数是常数函数且②协方差函数仅与时间差相关我们才称其为弱平稳。 此时我们转到第二个问题
Why weak stationary?为何弱平稳 我们先来说说两种平稳的
差别 两种平稳过程并没有包含关系即弱平稳不一定是强平稳强平稳也不一定是弱平稳。
一方面虽然看上去强平稳的要求好像比弱平稳强但强平稳并不一定是弱平稳因为
其矩不一定存在
。 例子{ }独立服从柯西分布。{ }是强平稳但由于柯西分布期望与方差不存在所以不是弱平稳。之所以不存在是因为其并非绝对可积。 另一方面弱平稳也不一定是强平稳因为
二阶矩性质并不能确定分布的性质
。 例子 , , 互相独立。这是弱平稳却不是强平稳。 知道了这些造成差别的根本原因后我们也可以写出两者的一些
联系 一阶矩和二阶矩存在时强平稳过程是弱平稳过程。条件可简化为二阶矩存在因为当联合分布服从多元正态分布时两平稳过程等价。多元正态分布的二阶矩可确定分布性质 而为什么用弱平稳而非强平稳主要原因是
强平稳条件太强无论是从理论上还是实际上。 理论上
证明一个时间序列是强平稳的一般很难。正如定义所说我们要比较对于所有可能的n所有可能的 , , · · · , 和所有可能的k当 , , · · ·, 的联合分布与 , , · · · , 相同。当分布很复杂的时候不仅很难比较所有可能性也可能很难写出其联合分布函数。 实际上
对于数据我们也只能估算出它们均值和二阶矩我们没法知道它们的分布。所以我们在以后的模型构建和预测上都是在用ACF这些性质都和弱项和性质有关。而且教我时间序列教授说过General linear process(weak stationarity, linearity, causality) covers about 10% of the real data. 如果考虑的是强平稳我觉得可能连5%都没有了。 对第二个问题 教授有天在审本科毕业论文看到一个写金融的用平稳时间序列去估计股票走势真不知这老兄怎么想的。当时教授就说“
金融领域很多东西之所以难以估计就是因为其经常突变根本就不是平稳的。
” 果不其然论文最后实践阶段对于股票选择的正确率在40%。连期望50%都不到任意一点以后要么涨要么跌。 暑假里自己用了一些时间序列的方法企图开发程序性交易程序。 刚开始收益率还好越往后就越...后面直接亏损了...软件是金字塔第二列是利润率 亏损的图当时没截现在也没法补了程序都删了。 所以应该和平稳没关系吧毕竟我的做法也没假设是平稳的。如果平稳我就不会之后不盈利了。 吐槽自己果然不适合做股票、期货什么的...太高端理解不能... 以上 傅渥成Les Houches, France 张二喵、黄国伟、张雨木 等人赞同 我是外行说点我的看法。 平稳不只是对很多实际过程的「简化」还是我们的「追求」是一条时间序列里面长期稳定不变的某些规律是基本模型。 当面对不平稳的过程的时候我们首先会想着去把这样的过程变换成平稳的找出里面相对更不随时间变化的、更「平稳」的那些东西来更平稳的序列有更低的 Order of integration 。当然找出这些不变的或者相对更平稳的东西来之后并不代表就一定可以获得真正意义上的预测能力。 举两个例子 股票绝对价格的涨跌显然不能满足正态分布Bachelier (1900) 当时就犯了这样的错误。当序列被 Osborne 处理过之后开始关注相对变化这个序列才变得更「平稳」了。 反复做差分变换 直到时间序列变得「平稳」为止做的差分变换的次数即为Order of integration 。一条时间序列整体随时间变化的趋势消除因而可以关注一些在整体变化之外的那些涨落序列也因此变得相对更「平稳」。关于差分变换直至「平稳」的一个好例子就是「抑制了房价」「抑制了房价的增长」「抑制了房价增长的势头」「抑制了房价过快增长的势头」——经过多次差分变换直到最终「抑制……增长」得到了一条平稳的时间序列。 关于强平稳和弱平稳的差别 强平稳是事实上的平稳同分布 弱平稳是统计量在观测意义上的平稳均值、方差。 第二个问题均衡跟稳定没有关系。 国家规定了某个商品的价格这情况完全不均衡但是巨稳定。一般均衡达到稳定跟时间序列的稳定性还是两码事例如矩可能不存在又例如我选择的时间序列的时间间隔尺度远小于市场发生响应达到稳定的均衡的时间尺度得到的序列还是可能是不稳定的。 编辑于 2014-01-07 4 条评论 赞同3 反对不会显示你的姓名 张居营博观厚积 张彩票、钟吕、周永 赞同 平稳性可以说是时间序列的内部逻辑性也就是说每一期的序列值与前几期之间存在一种一致的结构性变化关系只有这样我们才能建立模型去分析并预测。其根本原因在于统计学或者计量经济学是从数量规律的角度研究事情如果事物本身的变化毫无规律这时候还要用统计或计量去分析那就毫无意义了 发布于 2014-01-08 添加评论 赞同2 反对不会显示你的姓名 王雨晨感谢比赞同多说明什么 云十里、张子权 赞同 只知道第一个。 一开始引进平稳是希望能假设时间序列两个相邻点之间的分布相同由此则可说明序列的性质不随时间改变。时间序列是随机过程的特例两个相邻点指的是前后两个不一定独立的随机变量。 这两个随机变量的分布相同最简单的数学表示就是他们的任意阶矩都相同这就是强平稳。但显然强平稳没法验证就退而要求前两阶矩平稳即前后两个分布均值和方差是一样的。可以感觉这已经是个若得多的条件了因为均值方差一样而分布不同的例子太多了… 那为什么弱平稳还是应用广泛呢因为如果假设前后都是正态分布那前两阶矩就能确定所有阶矩则弱平稳就相当于强平稳了。 也可以反过来说因为正态分布的这个性质所有前两阶矩相等被定义为了弱平稳。 发布于 2013-11-08 2 条评论 赞同2 反对不会显示你的姓名 史晓斌统计学学生 张彩票、Anlulu 赞同 以前看过一个介绍时间序列平稳性的帖子跟楼主的问题不符回忆如下 假设你看到两个酒鬼即两个随机游走序列四处流浪醉鬼相互不认识即他们是独立的所以他们的路径之间没有任何有意义的关系。但假设这两个随机游走序列是醉鬼与他的狗这时尽管每个单独的路径仍然是一个不可预知的随机游走过程然而醉酒和狗两者之间的距离是可预见性。例如如果狗远离于他的主人狗会倾向于朝他的方向移动所以这两个随机游走序列有接近的趋势。醉鬼和他的狗组成了一对协整序列。 如果两个非平稳的时间序列某些线性组合是平稳的则可以说这两个序列具有协整关系。然后我们就可以探索序列之间的 长期均衡关系了。 发布于 2014-01-08 3 条评论 赞同0 反对不会显示你的姓名 李媛爱问问题。 先验均衡何需强平稳后验离群何谈弱平稳。道可道非常道 发布于 2014-01-08 添加评论 赞同0 反对不会显示你的姓名 乐乐管理学博士 专业研究方向营销渠道商… 问题2经济学中的平稳性实际也是从演化和博弈中考虑的。是指宏观概率分布的变化率在0附近小波动。不会有偏移导致系统的转换。此时的数学解 看来是个“鞍点” 可能这就是你指的强稳定。 发布于 2013-11-08 2 条评论 赞同0 反对不会显示你的姓名 刘军大学生/银行从业/经济学/金融界 时间序列平稳性我是这样理解的变量或变量间的各种意义均值、协方差、方差只于时间间隔有关而与时间间隔无关的。也就是说现实生活中经济变量随着时间不表现出变化的一致性但现实中实际的时间序列数据往往是非平稳的经济变量表现为一致的上升或下降。平稳的时间序列你可以理解价格围绕价值上下波动的时间变动 发布于 2013-12-18 1 条评论 赞同0 反对不会显示你的姓名 知乎用户不知疲倦地翻越每一个山丘。 可以理解为一种对事实的简化。 发布于 2013-11-08 添加评论 赞同0 反对不会显示你的姓名 孔令闻经济学、计算机网络、数学 这个问题李子奈的计量经济学相关的书籍里有很详实的解答 发布于 2013-11-09 4 条评论 文章转载自： http://www.morning.ghzfx.cn.gov.cn.ghzfx.cn http://www.morning.webife.com.gov.cn.webife.com http://www.morning.pqqhl.cn.gov.cn.pqqhl.cn http://www.morning.xstfp.cn.gov.cn.xstfp.cn http://www.morning.rckmz.cn.gov.cn.rckmz.cn http://www.morning.nzsx.cn.gov.cn.nzsx.cn http://www.morning.rbkml.cn.gov.cn.rbkml.cn http://www.morning.cttti.com.gov.cn.cttti.com http://www.morning.nptls.cn.gov.cn.nptls.cn http://www.morning.ygth.cn.gov.cn.ygth.cn http://www.morning.hhzdj.cn.gov.cn.hhzdj.cn http://www.morning.mqnbm.cn.gov.cn.mqnbm.cn 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