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A题 翼龙如何飞行
原题再现#xff1a; 翼龙是翼龙目中一个已灭绝的飞行爬行动物分支。它们存在于中生代的大部分时期#xff1a;从三叠纪晚期到白垩纪末期。翼龙是已知最早进化出动力飞行的脊椎动物。它们的翅膀是由皮肤、肌肉和其他组…2022年第十一届数学建模国际赛小美赛
A题 翼龙如何飞行
原题再现 翼龙是翼龙目中一个已灭绝的飞行爬行动物分支。它们存在于中生代的大部分时期从三叠纪晚期到白垩纪末期。翼龙是已知最早进化出动力飞行的脊椎动物。它们的翅膀是由皮肤、肌肉和其他组织膜形成的这些组织从脚踝延伸到显著延长的第四根手指[1]。 翼龙有两种主要类型。基底翼龙是体型较小的动物通常有全齿颚和长长的尾巴。它们宽阔的翅膜可能包括并连接后腿。在地面上它们会有一个尴尬的伸展姿势但它们的关节解剖结构和强壮的爪子会使它们成为有效的攀爬者而且它们可能生活在树上。基生翼龙是小型脊椎动物的食虫动物或捕食者。后来翼龙翼龙目进化出许多体型、形状和生活方式。翼龙的翅膀较窄后肢自由尾巴高度缩小脖子较长头部较大。在地面上翼龙的四肢都走得很好姿态直立后脚直立翼指向上折叠在三指“手”上行走。化石轨道表明至少有一些物种能够奔跑、涉水或游泳[2]。 翼龙身上有一层被称为比重瓶纤维的毛发状细丝覆盖着它们的身体和翅膀的一部分[3]。在生活中翼龙会有光滑或蓬松的皮毛与鸟类的羽毛不同。早期的说法是翼龙在很大程度上是冷血动物像现代蜥蜴一样从环境中获得温暖而不是燃烧卡路里。然而后来的研究表明它们可能是温血吸热、活跃的动物。呼吸系统使用气囊进行有效的单向“流通”呼吸气囊将骨骼挖空到极致。翼龙的成年体型多种多样从非常小的无颌类到已知最大的飞行生物包括翼展至少9米的Quetzalcoatlus和Hatzegopteryx[4][5]。吸热、良好的氧气供应和强壮的肌肉相结合使翼龙成为强大而能干的飞行者。 翼龙飞行的机制目前还没有完全理解或建模。佐藤胜富美利用现代鸟类进行了计算得出结论认为翼龙不可能在高空停留[6]。在《翼龙的姿态、运动和古生态学》一书中有理论认为翼龙之所以能够飞行是因为白垩纪晚期富含氧气、稠密的大气层[7]。然而佐藤和《翼龙的姿态、运动和古生态学》一书的作者的研究都基于翼龙类海鸟的过时理论而体型限制不适用于陆生翼龙如阿志达翼龙和带翅翼龙。此外Darren Naish得出结论巨型翼龙不需要现在和中生代之间的大气差异[8]。 另一个很难理解的问题是翼龙是如何起飞的。如果翼龙是冷血动物那么体型巨大、冷血动物代谢效率低下的大型翼龙如何能够实现类似鸟类的起飞策略只使用后肢产生推力从而升空目前尚不清楚。后来的研究表明它们是温血动物拥有强大的飞行肌肉并使用飞行肌肉作为四足动物行走[9]。朴茨茅斯大学的Mark Witton和约翰·霍普金斯大学的Mike Habib认为翼龙使用跳跃机制来获得飞行[10]。它们翅膀前肢的巨大力量将使它们能够轻松起飞[9]。翼龙一旦升空速度可达120公里/小时飞行数千公里[10]。 您的团队被要求根据化石测量为至少一种大型翼龙的飞行过程建立一个合理的数学模型并回答以下问题。 1.对于您选择的翼龙物种估计其正常飞行期间的平均速度。 2.对于你选择的翼龙物种估计它在正常飞行中的翅膀拍打频率。 3.研究大型翼龙是如何起飞的它们有可能像平地或水面上的鸟一样起飞吗定量解释原因。
整体求解过程概述(摘要) 翼龙的飞行原理一直困扰着进化生物学家。巨大的面积再加上化石保存不善使得对翼龙飞行的解释成了问题而且常常引起争议。 为了研究翼龙飞行的主题我们创建了三个空气动力学模型如下所示 模型一滑动模型 模型二机翼颤振模型 模型三四足发射起飞模型。 在模块I中我们使用运动方程EOM来描述翼龙向下滑翔的动力学过程。该模型的约束条件主要是翼龙的重量和翼尖距地面或海面的高度。考虑到直接求解以函数为变量的优化问题具有挑战性本文采用配点法。我们建立了步长为1s的离散点来描述翼龙在每个时刻的飞行状态。产生的滑动轨迹是一条平滑的曲线。 在模块二中根据EOMs和叶片单元理论建立了基于颤振角和扭转角的机翼颤振模型。考虑到周期边界飞行姿态的约束我们假设翼龙将上升到其原始高度。我们计算了翼龙在拍动翅膀时的运动状态的变化。 基于相关文献和上述模型本文提出了一个包含滑翔和颤振起飞的翼龙两级飞行模型。模型中的一个周期被假定为由滑动和连续拍打组成。通过计算机模拟我们确定翼龙和格查尔亚特龙的平均速度分别为38.65m/s和42.49m/s拍动频率分别为1.06Hz和0.83Hz。 在模块III中我们假设以下起飞程序翼龙使用四足发射然后在达到一定高度后利用空气动力爬升。建立参数后模型模拟翼龙拍打翅膀和起飞的过程评估其飞行趋势判断其是否具备起飞的必要条件。 模拟结果表明翼龙和格查尔阿特拉斯四足动物在平地上发射后可以借助上升气流起飞。而由于支撑力不足水面阻力大使得格查尔亚特鱼几乎不可能在水面上起飞而翼龙则可以在特定角度上起飞。 为了测试对空气密度的敏感性我们还评估了在高空气密度环境中的飞行性能。总体而言我们的结果对空气密度不确定性具有鲁棒性。分析表明该模型对升力系数等关键参数具有较强的鲁棒性。
模型假设 通过对问题的全面分析为了简化我们的模型我们做出以下合理的假设。 •假设1所有相关文献中的翼龙化石数据和根据化石估计的身体数据都是可靠的并且在允许的误差范围内。 理由所有化石数据都经过精确测量所得数据可靠。现代三维重建方法[7]可以通过三维建模恢复恐龙的结构和外观得到准确的恢复数据。 •假设2风向沿y轴风速仅取决于海拔高度 理由在离地面不到400米的天空中风向可以近似地视为与地面平行风速取决于海拔高度[8]。然后我们可以人为地把风向作为y轴的正方向。 •假设3在大型翼龙的正常飞行过程中翼龙使用一种飞行策略先拍打翅膀升起然后滑动一段距离。以一次上升和一次下滑为周期周期开始和结束时的高度基本不变。 理由现存最大的鸟——秃鹫gryphus翼展为5米使用与上述类似的飞行策略这是节省能源和增加飞行距离的最佳方式[9]。 •假设4在滑翔和拍打阶段关节点的姿态移动是瞬时的。 理由扑翼阶段的过程比较复杂。翼龙会调整它的姿态来完成上升。这种姿态变化可视为飞行过程中的突然变化。
问题重述
问题背景 翼龙是一种已经灭绝的爬行动物有近100种。尽管翼龙和恐龙生活在同一个时代但它们不是恐龙。 因为它们太大了所以关于它们是否不能飞或者如果能够飞它们可能的功率能力、起飞方法和飞行特性可能是什么也有争论。 本课题组选取了两种具有代表性的翼龙——无齿翼龙和无齿翼龙作为研究对象。Quetzalcatlus是一种存在于晚白垩世晚期的翼手目动物是已知最大的飞行动物。无齿翼龙是翼展为7-9米的翼龙生活在公元前70-65百万年前的晚白垩世[1]。 根据化石测量数据和建立的模型可以更合理地量化两种翼龙的飞行能力。然后测定了这两种翼龙在正常飞行时的平均速度和翼瓣频率判断它们是否有可能像鸟一样在平地或水面上起飞。 问题重述 考虑到问题陈述中确定的背景信息和限制条件我们需要开发模型来评估两只翼龙的飞行能力并解决以下问题 •问题1通过化石和相关研究恢复选定翼龙的身体数据并建立模型预测翼龙正常飞行时的速度。 •问题2根据前面问题中获得的模型和机翼颤振模型计算所选翼龙的机翼襟翼频率。 •问题3讨论选定的大型翼龙是如何起飞的以及它们是否可以像鸟一样在平地或水面起飞。 相关工作 翼龙一直是古生物学研究的热点。然而随着翼展为5−7米的翼龙的发现人们开始关注大型翼龙的飞行。 但已经灭绝的动物的运动能力只能用有限的方法来评估。直接的实验是不可能的所以分析必须依赖于对生物形态的功能类比和对保存下来的结构的生物力学分析。就翼龙而言必须对现代滑翔机和飞行器的飞行能力进行评估[3]。 近几十年来人们在巴西早白垩世发现了精美的三维翼龙化石骨架并保存了软组织这为翼龙的飞行能力提供了重要的见解。 19世纪中期人们开始用工程学的方法研究人造机器的动力飞行随后就开始讨论翼龙飞行的力学和空气动力学[6]。对翼龙飞行的讨论主要分为三个阶段19世纪至20世纪中叶的早期描述20世纪70年代和80年代的新活动以及最近的空气动力学建模方法。
模型的建立与求解整体论文缩略图 全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
部分程序代码(代码和文档not free)
1 clear;
2 clc;
3 v[]; v(1)10; %initial speed
4 gma[]; gma(1)0;
5 psi[]; psi(1)0;
6 x[]; x(1)0;
7 y[]; y(1)0;
8 h[]; h(1)200;
9 z[];
10 m18.6; %quality
11 Sw2.26; %wing area
12 b5.34; %span
13 w1025; %basic wind speed
14 CL1.6;
15 rho1.23;
16 phi0;
17 L[]; L(1)abs(0.5*rho*CL*Sw*v(1)^2);
18 Cdpro0.014;
19 g9.8;
20 k1.1;
21 pi3.14;
22 hmin0.03;
23 i1;
24 t0.01;
25 W[];
26 D[];
27 ah(1);
28 while(L(i)(m*g*3) h(i)0.5 a0)
29 D(i) 0.5*rho*Cdpro*Sw*v(i)^20.5*rho*0.01*Sw*v(i)^2(rho*k*(CL*Sw*v(i
))^2)/(2*pi*b^2);
30 W(i) w10*log(h(i)/hmin)/log(10/hmin);
31 x(i1) v(i)*cos(gma(i))*cos(psi(i))*tx(i);
32 y(i1) (v(i)*cos(gma(i))*sin(psi(i))-W(i))*ty(i);
33 z(i) (-v(i)*sin(gma(i)))*t;
34 h(i1) h(i)z(i);
35 gma(i1) (L(i)*cos(phi)-m*g*cos(gma(i))m*(w10*(-v(i))*sin(gma(i))/(
log(10/hmin)*h(i)))*sin(gma(i))*sin(psi(i)))*t/(m*v(i))gma(i);
36 psi(i1) (L(i)*sin(phi)m*(w10*(-v(i))*sin(gma(i))/(log(10/hmin)*h(i)
))*cos(psi(i)))*t/(m*v(i)*cos(gma(i)))psi(i);
37 v(i1) (-D(i)m*g*sin(gma(i))m*(w10*(-v(i))*sin(gma(i))/(log(10/hmin
)*h(i)))*cos(gma(i))*sin(psi(i)))*t/mv(i);
38 L(i1) 0.5*rho*CL*Sw*v(i)^2;
39 i i1;
40 fprintf(’%d’, v(i));
41 a h(i)-b/2*abs(sin(phi))*cos(gma(i));
42 end
43 T i*t
44 scatter3(x, y, h, ’p’);
45 xlabel(’X’), ylabel(’Y’), zlabel(’Z’);
46 grid on;1 clear;
2 clc
;
3 v[]; 4 v(1)15.8121;
%initial speed
5 rou1.23; 6 Cdpro0.014; 7 m18.6; %quality 8 g9.8; 9 Sw2.26; %wing area
10 CL1.6;
11 k1.1;
12 pai3.14;
13 b5.34;
%span
14 hmin0.03;
15 w1025;
%basic wind speed
16 i1;
17 t0.01;
18 L[];
19
20 W[];
21 phi0;
22 gma[];
23 gma(1)1.283;
24 psi[];
25
%psi(1)-0.0176;
26 psi-0.0267;
27 x[];
28 x(1)22.5759;
29 y[];
30 y(1)-88.6534;
31 z[];
32 h[];
33 h(1)189.752;
34 D[];
35 ah(1);
36
37 n[-b/2:0.01:b/2];
38 ky[];
39 sum0;
40 for d1:(b/(2
*0.01))1
41 ky(d)-0.2
*n(d)^20.2
*b^2;
42 sumky(d)sum
;
43 end
44 lambda2
*sum/(b/0.011);
45
46 t_pudong0.5;
47 theta_Max45;
48 theta00;
49 theta[];
50 dao_theta[];
51
52 beta_Max15;
53 beta00;
54 beta[];
55 dao_beta[];
56 f4.96;
57 omega[];
58 v_xiangdui[];
59 yingjiao[];
60 z_yingjiao[];
61 Fnc[];
62 Fna[];
63 Fdf[];
64 bianhua[];
65 bianhua(1)0;
66
67 for i1:f*t_pudong/0.01
68 for j1:(b/0.01)1
69 Fnc(i)0;
70 Fna(i)0;
71 Fdf(i)0;
72 ti*0.01;
73 theta(i,j)45*cos(2*pai*f*t)theta0;
74 dao_theta(i,j)2*n(j)*pai*f*theta_Max*(2*pai*f*t);
75 beta(i,j)n(j)*(beta_Max*cos(2*pai*f*t)beta0)/b;
76 dao_beta(i,j)-0.25*((-0.2)*n(j)^20.2*b^2)*(2*pai*f*abs(n(j))*
beta_Max*cos(2*pai*f*t))/b;
77 omega(i,j)(2*(02beta(i,j))*v(i))/(2lambda);
78 v_xiangdui(i,j)(((dao_theta(i,j)-dao_beta(i,j))*cos(2beta(i,j))-
omega(i,j))^2(v(i)(dao_theta(i,j)-dao_beta(i,j))*sin(2beta(i,j)))^2)
^(1/2);
79 yingjiao(i,j)atan(((dao_theta(i,j)-dao_beta(i,j))*cos(2))/(v(i)(
dao_theta(i,j)-dao_beta(i,j))*sin(2)));
80 z_yingjiao(i,j)yingjiao(i,j)theta(i,j)2;
81 Nc(i,j)0.5*rou*v_xiangdui(i,j)^2*2*pai*z_yingjiao(i,j)*(-0.2*n(j)
^20.2*b^2)*0.00001;
82 Fnc(i)abs(Nc(i,j)*0.00001)Fnc(i);
83 ax(i,j)abs(n(j))*4*pai^2*f^2*45*cos(2*pai*f*t)bianhua(i)*sin(2
beta(i,j))v(i)*cos(2beta(i,j))0.5*((-0.2)*n(j)^20.2*b^2)*(-n(j)*
beta_Max*4*pai^2*f^2*cos(2*pai*f*t)/b);
84 Na(i,j)0.25*rou*pai*(-0.2*n(j)^20.2*b^2)^2*ax(i,j);
85 Fna(i)Na(i,j)*0.001Fna(i);
86 Df(i,j)0.664*(z_yingjiao(i,j))*(v(i)*cos(2beta(i,j))omega(i,j)*
sin(2beta(i,j)));
87 Fdf(i)Df(i,j)*0.001Fdf(i);
88 end
89 t0.01;
90 W(i)w10*log(h(i)/hmin)/log(10/hmin);
91 x(i1)v(i)*cos(gma(i))*cos(psi(i))*tx(i);
92 y(i1)(v(i)*cos(gma(i))*sin(psi(i))-W(i))*ty(i);
93 z(i)(-v(i)*sin(gma(i)))*t;
94 h(i1)h(i)-z(i);
95
96 gma(i1)(Fnc(i)*cos(phi)-(m*gFna(i))*cos(gma(i))(mFna(i)/9.8)*(w10
*(-v(i))*sin(gma(i))/(log(10/hmin)*h(i)))*sin(gma(i))*sin(psi(i)))*t/(m*
v(i))gma(i);
97 psi(i1)(Fnc(i)*sin(phi)(mFna(i)/9.8)*(w10*(-v(i))*sin(gma(i))/(log
(10/hmin)*h(i)))*cos(psi(i)))*t/(m*v(i)*cos(gma(i)))psi(i);
98 v(i1)(Fdf(i)(m*gFna(i))*sin(gma(i))(mFna(i)/9.8)*(w10*(-v(i))*sin
(gma(i))/(log(10/hmin)*h(i)))*cos(gma(i))*sin(psi(i)))*t/mv(i);
99 ah(i)-b/2*abs(sin(phi))*cos(gma(i));
100 bianhua(i1)(v(i1)-v(i))/0.01;
101 if(h(i)200.5||a0)
102 break;
103 end
104 end
105 scatter3(x,y,h,’p’);
106 xlabel(’X’),ylabel(’Y’),zlabel(’Z’);
107 grid on;1 clc;
2 clear;
3 dataxlsread(’sensitivity analysis.xlsx’);
4 xdata(:,1);
5 ydata(:,2);
6 zdata(:,3);
7 scatter3(x,y,z)
8 figure
9 [X,Y,Z]griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x))’,linspace(min(y),max(y)),’v4
’);
10 pcolor(X,Y,Z);shading interp
11 figure,contourf(X,Y,Z)
12 figure,surf(X,Y,Z);
13 figure,meshc(X,Y,Z)
14 view(0,0);
15 figure,meshc(X,Y,Z);全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可 文章转载自： http://www.morning.rryny.cn.gov.cn.rryny.cn http://www.morning.jlqn.cn.gov.cn.jlqn.cn http://www.morning.hlppp.cn.gov.cn.hlppp.cn http://www.morning.nlkm.cn.gov.cn.nlkm.cn http://www.morning.dsgdt.cn.gov.cn.dsgdt.cn http://www.morning.zffn.cn.gov.cn.zffn.cn http://www.morning.sskhm.cn.gov.cn.sskhm.cn http://www.morning.nqlx.cn.gov.cn.nqlx.cn http://www.morning.srnhk.cn.gov.cn.srnhk.cn http://www.morning.ybshj.cn.gov.cn.ybshj.cn http://www.morning.hcwlq.cn.gov.cn.hcwlq.cn http://www.morning.ksqzd.cn.gov.cn.ksqzd.cn http://www.morning.ptysj.cn.gov.cn.ptysj.cn http://www.morning.tkflb.cn.gov.cn.tkflb.cn http://www.morning.zwckz.cn.gov.cn.zwckz.cn http://www.morning.fjfjm.cn.gov.cn.fjfjm.cn http://www.morning.btypn.cn.gov.cn.btypn.cn http://www.morning.mbaiwan.com.gov.cn.mbaiwan.com http://www.morning.qcztm.cn.gov.cn.qcztm.cn http://www.morning.rcrfz.cn.gov.cn.rcrfz.cn http://www.morning.qsmch.cn.gov.cn.qsmch.cn http://www.morning.qnzk.cn.gov.cn.qnzk.cn http://www.morning.cykqg.cn.gov.cn.cykqg.cn http://www.morning.kdxzy.cn.gov.cn.kdxzy.cn http://www.morning.rxzcl.cn.gov.cn.rxzcl.cn http://www.morning.lmnbp.cn.gov.cn.lmnbp.cn http://www.morning.rjbb.cn.gov.cn.rjbb.cn http://www.morning.jgcxh.cn.gov.cn.jgcxh.cn http://www.morning.rmppf.cn.gov.cn.rmppf.cn http://www.morning.fqtdz.cn.gov.cn.fqtdz.cn http://www.morning.jbztm.cn.gov.cn.jbztm.cn http://www.morning.jwskq.cn.gov.cn.jwskq.cn http://www.morning.qwnqt.cn.gov.cn.qwnqt.cn http://www.morning.nfqyk.cn.gov.cn.nfqyk.cn http://www.morning.qxbsq.cn.gov.cn.qxbsq.cn http://www.morning.hxpsp.cn.gov.cn.hxpsp.cn http://www.morning.gxklx.cn.gov.cn.gxklx.cn http://www.morning.knnhd.cn.gov.cn.knnhd.cn http://www.morning.jzkqg.cn.gov.cn.jzkqg.cn http://www.morning.nqrfd.cn.gov.cn.nqrfd.cn http://www.morning.qcsbs.cn.gov.cn.qcsbs.cn http://www.morning.nmkfy.cn.gov.cn.nmkfy.cn http://www.morning.sjqpm.cn.gov.cn.sjqpm.cn http://www.morning.ngcth.cn.gov.cn.ngcth.cn http://www.morning.jzgxp.cn.gov.cn.jzgxp.cn http://www.morning.xrrbj.cn.gov.cn.xrrbj.cn http://www.morning.fpjxs.cn.gov.cn.fpjxs.cn http://www.morning.mtsgx.cn.gov.cn.mtsgx.cn http://www.morning.brtxg.cn.gov.cn.brtxg.cn http://www.morning.gkxyy.cn.gov.cn.gkxyy.cn http://www.morning.qnkqk.cn.gov.cn.qnkqk.cn http://www.morning.pqkrh.cn.gov.cn.pqkrh.cn http://www.morning.dhmll.cn.gov.cn.dhmll.cn http://www.morning.xhgcr.cn.gov.cn.xhgcr.cn http://www.morning.xhwty.cn.gov.cn.xhwty.cn http://www.morning.jgnst.cn.gov.cn.jgnst.cn http://www.morning.qwdlj.cn.gov.cn.qwdlj.cn http://www.morning.dtmjn.cn.gov.cn.dtmjn.cn http://www.morning.slysg.cn.gov.cn.slysg.cn http://www.morning.csxlm.cn.gov.cn.csxlm.cn http://www.morning.tcpnp.cn.gov.cn.tcpnp.cn http://www.morning.qpxrr.cn.gov.cn.qpxrr.cn http://www.morning.rckdq.cn.gov.cn.rckdq.cn http://www.morning.dgfpp.cn.gov.cn.dgfpp.cn http://www.morning.hrkth.cn.gov.cn.hrkth.cn http://www.morning.rynq.cn.gov.cn.rynq.cn http://www.morning.nwfxp.cn.gov.cn.nwfxp.cn http://www.morning.qcfgd.cn.gov.cn.qcfgd.cn http://www.morning.zbkdm.cn.gov.cn.zbkdm.cn http://www.morning.mspqw.cn.gov.cn.mspqw.cn http://www.morning.ztmnr.cn.gov.cn.ztmnr.cn http://www.morning.haibuli.com.gov.cn.haibuli.com http://www.morning.bpmdn.cn.gov.cn.bpmdn.cn http://www.morning.qqbjt.cn.gov.cn.qqbjt.cn http://www.morning.nrzbq.cn.gov.cn.nrzbq.cn http://www.morning.qnhcx.cn.gov.cn.qnhcx.cn http://www.morning.sbrjj.cn.gov.cn.sbrjj.cn http://www.morning.dqwykj.com.gov.cn.dqwykj.com http://www.morning.zfcfx.cn.gov.cn.zfcfx.cn http://www.morning.fjglf.cn.gov.cn.fjglf.cn
