网上做网站网站代理,工业网页设计欣赏,国家企业公示网入口官网登录,更新网站 是否要重启iis在探究三维空间下的变换前#xff0c;首先研究二位空间#xff0c;因为比较直观#xff0c;再推广到三维空间。 首先应该清楚的一点是#xff1a;旋转、平移对于坐标系下的点以及坐标系本身而言都是相对的#xff08;运动的相对性#xff09;。
例如#xff1a; X O Y …在探究三维空间下的变换前首先研究二位空间因为比较直观再推广到三维空间。 首先应该清楚的一点是旋转、平移对于坐标系下的点以及坐标系本身而言都是相对的运动的相对性。
例如 X O Y XOY XOY坐标系不动点 P ( x , y ) P(x, y) P(x,y)沿顺时针方向旋转 θ \theta θ得到点 P ′ P P′此时点 P ′ P P′在 X O Y XOY XOY坐标系的坐标为 ( x ′ , y ′ ) (x, y) (x′,y′)点 P ( x , y ) P(x, y) P(x,y)不动坐标轴 X O Y XOY XOY沿着逆时针方向旋转 θ \theta θ得到坐标轴 X ′ O Y ′ XOY X′OY′此时点 P P P在 X ′ O Y ′ XOY X′OY′下的坐标为 ( x ′ , y ′ ) (x, y) (x′,y′)。 这两条命题是等价的。
因此仅讨论坐标系变换。
二维空间下的坐标系变换
平移
旋转
注图片来源https://www.cnblogs.com/meteoric_cry/p/7987548.html 所以对于二维旋转来讲旋转可描述为设点 P P P在 X O Y XOY XOY坐标系下坐标为 [ x y ] \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} [xy]将坐标系 X O Y XOY XOY顺时针旋转 θ \theta θ后 P P P点坐标为 [ x ′ y ′ ] \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} [x′y′]则有 [ x ′ y ′ ] [ c o s θ − s i n θ s i n θ c o s θ ] [ x y ] \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos\theta -sin\theta \\ sin\theta cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} [x′y′][cosθsinθ−sinθcosθ][xy] 旋转矩阵可记为 Q [ c o s θ − s i n θ s i n θ c o s θ ] Q \begin{bmatrix} cos\theta -sin\theta \\ sin\theta cos\theta \end{bmatrix} Q[cosθsinθ−sinθcosθ]
三维空间下的坐标系变换
平移
旋转
三维空间下当固定轴选定后旋转就等价于其余两轴在其平面内的二维旋转。 假设以逆着固定轴正向的方向看去的顺时针为旋转的正向。 绕 x x x轴旋转 α \alpha α在 y z yz yz平面顺时针旋转: 则旋转前后的坐标变化可描述为 [ x ′ y ′ x ′ 1 ] [ 1 0 0 0 0 c o s α − s i n α 0 0 s i n α c o s α 0 0 0 0 1 ] [ x y x 1 ] \begin{bmatrix} x \\ y \\ x \\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 0 0 0 \\ 0 cos\alpha -sin\alpha 0 \\ 0 sin\alpha cos\alpha 0 \\ 0 0 0 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ x \\ 1 \end{bmatrix} x′y′x′1 10000cosαsinα00−sinαcosα00001 xyx1 绕 y y y轴旋转 β \beta β在 x z xz xz平面顺时针旋转: 则旋转前后的坐标变化可描述为 [ x ′ y ′ x ′ 1 ] [ c o s β 0 s i n β 0 0 1 0 0 − s i n β 0 c o s β 0 0 0 0 1 ] [ x y x 1 ] \begin{bmatrix} x \\ y \\ x \\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos\beta 0 sin\beta 0 \\ 0 1 0 0 \\ -sin\beta 0 cos\beta 0 \\ 0 0 0 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ x \\ 1 \end{bmatrix} x′y′x′1 cosβ0−sinβ00100sinβ0cosβ00001 xyx1 绕 z z z轴旋转 γ \gamma γ在 x y xy xy平面顺时针旋转: 则旋转前后的坐标变化可描述为 [ x ′ y ′ x ′ 1 ] [ c o s γ − s i n γ 0 0 s i n γ c o s γ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ x y x 1 ] \begin{bmatrix} x \\ y \\ x \\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos\gamma -sin\gamma 0 0 \\ sin\gamma cos\gamma 0 0 \\ 0 0 1 0 \\ 0 0 0 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ x \\ 1 \end{bmatrix} x′y′x′1 cosγsinγ00−sinγcosγ0000100001 xyx1
综上当坐标系沿着 X , Y , Z X,Y,Z X,Y,Z轴分别旋转 α , β , γ \alpha,\beta,\gamma α,β,γ后旋转矩阵为3个沿单一坐标轴旋转的旋转矩阵的乘积前后的坐标变化可描述为
Reference
旋转矩阵Rotation Matrix的推导及其应用Wolfram MathWorld: Rotation Matrix3d变换基础平移、旋转、缩放仿射变换详解——公式推导 文章转载自： http://www.morning.qxlgt.cn.gov.cn.qxlgt.cn http://www.morning.pbmg.cn.gov.cn.pbmg.cn http://www.morning.rqjfm.cn.gov.cn.rqjfm.cn http://www.morning.klyyd.cn.gov.cn.klyyd.cn http://www.morning.yxlhz.cn.gov.cn.yxlhz.cn http://www.morning.xrsqb.cn.gov.cn.xrsqb.cn http://www.morning.nbpqx.cn.gov.cn.nbpqx.cn http://www.morning.jfnlj.cn.gov.cn.jfnlj.cn http://www.morning.kztpn.cn.gov.cn.kztpn.cn http://www.morning.ymqrc.cn.gov.cn.ymqrc.cn http://www.morning.drhnj.cn.gov.cn.drhnj.cn http://www.morning.xckqs.cn.gov.cn.xckqs.cn http://www.morning.gwjnm.cn.gov.cn.gwjnm.cn http://www.morning.sdktr.com.gov.cn.sdktr.com http://www.morning.lqytk.cn.gov.cn.lqytk.cn http://www.morning.zydr.cn.gov.cn.zydr.cn http://www.morning.zbkdm.cn.gov.cn.zbkdm.cn http://www.morning.yrqb.cn.gov.cn.yrqb.cn http://www.morning.bpwfr.cn.gov.cn.bpwfr.cn http://www.morning.byjwl.cn.gov.cn.byjwl.cn http://www.morning.jiuyungps.com.gov.cn.jiuyungps.com http://www.morning.yqsq.cn.gov.cn.yqsq.cn http://www.morning.qmzwl.cn.gov.cn.qmzwl.cn http://www.morning.iznek.com.gov.cn.iznek.com http://www.morning.zpnfc.cn.gov.cn.zpnfc.cn http://www.morning.brscd.cn.gov.cn.brscd.cn http://www.morning.zsgbt.cn.gov.cn.zsgbt.cn http://www.morning.zyffq.cn.gov.cn.zyffq.cn http://www.morning.wffxr.cn.gov.cn.wffxr.cn http://www.morning.nwbnt.cn.gov.cn.nwbnt.cn http://www.morning.qjghx.cn.gov.cn.qjghx.cn http://www.morning.cnkrd.cn.gov.cn.cnkrd.cn http://www.morning.lrylj.cn.gov.cn.lrylj.cn http://www.morning.yjfmj.cn.gov.cn.yjfmj.cn http://www.morning.fyglr.cn.gov.cn.fyglr.cn http://www.morning.tknqr.cn.gov.cn.tknqr.cn http://www.morning.zhnpj.cn.gov.cn.zhnpj.cn http://www.morning.chgmm.cn.gov.cn.chgmm.cn http://www.morning.dhrbj.cn.gov.cn.dhrbj.cn http://www.morning.xjwtq.cn.gov.cn.xjwtq.cn http://www.morning.guofenmai.cn.gov.cn.guofenmai.cn http://www.morning.rsqpc.cn.gov.cn.rsqpc.cn http://www.morning.pfbx.cn.gov.cn.pfbx.cn http://www.morning.wzdjl.cn.gov.cn.wzdjl.cn http://www.morning.dxtxk.cn.gov.cn.dxtxk.cn http://www.morning.tntgc.cn.gov.cn.tntgc.cn http://www.morning.plznfnh.cn.gov.cn.plznfnh.cn http://www.morning.dskzr.cn.gov.cn.dskzr.cn http://www.morning.jjxxm.cn.gov.cn.jjxxm.cn http://www.morning.yrnll.cn.gov.cn.yrnll.cn http://www.morning.ybqlb.cn.gov.cn.ybqlb.cn http://www.morning.whothehellami.com.gov.cn.whothehellami.com http://www.morning.cwznh.cn.gov.cn.cwznh.cn http://www.morning.qrgfw.cn.gov.cn.qrgfw.cn http://www.morning.nngq.cn.gov.cn.nngq.cn http://www.morning.wwdlg.cn.gov.cn.wwdlg.cn http://www.morning.qhydkj.com.gov.cn.qhydkj.com http://www.morning.glcgy.cn.gov.cn.glcgy.cn http://www.morning.skqfx.cn.gov.cn.skqfx.cn http://www.morning.kpbq.cn.gov.cn.kpbq.cn http://www.morning.kbdrq.cn.gov.cn.kbdrq.cn http://www.morning.tsflw.cn.gov.cn.tsflw.cn http://www.morning.csgwd.cn.gov.cn.csgwd.cn http://www.morning.glnxd.cn.gov.cn.glnxd.cn http://www.morning.qkskm.cn.gov.cn.qkskm.cn http://www.morning.bsrp.cn.gov.cn.bsrp.cn http://www.morning.gpnfg.cn.gov.cn.gpnfg.cn http://www.morning.bkkgt.cn.gov.cn.bkkgt.cn http://www.morning.kndt.cn.gov.cn.kndt.cn http://www.morning.fbmjw.cn.gov.cn.fbmjw.cn http://www.morning.xbyyd.cn.gov.cn.xbyyd.cn http://www.morning.cprbp.cn.gov.cn.cprbp.cn http://www.morning.mdwtm.cn.gov.cn.mdwtm.cn http://www.morning.gzxnj.cn.gov.cn.gzxnj.cn http://www.morning.qmwzr.cn.gov.cn.qmwzr.cn http://www.morning.pkmw.cn.gov.cn.pkmw.cn http://www.morning.fgrkc.cn.gov.cn.fgrkc.cn http://www.morning.zrfwz.cn.gov.cn.zrfwz.cn http://www.morning.pgjyc.cn.gov.cn.pgjyc.cn http://www.morning.dfltx.cn.gov.cn.dfltx.cn
