深圳企业网站制作公司怎样,高端网站建设哪家公司好,wordpress如何添加自定义栏目,局域网网站怎样做数据库文章目录 前言代码模拟梯度下降构建函数与导函数函数的可视化求这个方程的最小值#xff08;直接求导#xff09;求方程最小值#xff08;不令方程导为0#xff09;【梯度下降】eta0.1eta 0.2eta 50eta 0.01画出eta0.1时的梯度下降x的变化过程 总结 前言 #x1f4ab;你… 文章目录 前言代码模拟梯度下降构建函数与导函数函数的可视化求这个方程的最小值直接求导求方程最小值不令方程导为0【梯度下降】eta0.1eta 0.2eta 50eta 0.01画出eta0.1时的梯度下降x的变化过程 总结 前言 你好我是辰chen本文旨在准备考研复试或就业 本文内容来自某机构网课是我为复试准备的第一个项目 欢迎大家的关注我的博客主要关注于考研408以及AIoT的内容 预置知识详见我的AIoT板块需掌握 基本Python语法, Numpy, Pandas, Matplotlib 以下的几个专栏是本人比较满意的专栏(大部分专栏仍在持续更新)欢迎大家的关注 ACM-ICPC算法汇总【基础篇】 ACM-ICPC算法汇总【提高篇】 AIoT(人工智能物联网) 考研 CSP认证考试历年题解 代码模拟梯度下降
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt构建函数与导函数
f lambda x : (x - 3.5) ** 2 - 4.5 * x 10
# 导函数
g lambda x : 2 * (x - 3.5) - 4.5函数的可视化
x np.linspace(0, 11.5, 100)
y f(x)plt.plot(x, y)
# 画出最小值点(5.75即为最小值点,具体计算即为令导数为0,见下个代码块)
plt.scatter(5.75, f(5.75), color red, s 30)求这个方程的最小值直接求导 令导数值 0
2 * (x - 3.5) - 4.5 0
2 * x 11.5
x 5.75求方程最小值不令方程导为0【梯度下降】
eta0.1
# 给一个步幅,也就是学习率
eta 0.1 # 正解为 x 5.75, 若我们梯度下降求得的 x 5.749, 5.7501 ... 亦是正确答案(很接近)
x np.random.randint(0, 12, size 1)[0]# 多次 while 循环,每次梯度下降,记录一下上一次的值,规定一个精确度进行比较
# 0.1; 0.2; 1;...都是可以的,是为了让他们在一开始有差异
last_x x 0.1# 下面自定义一个精确度
precision 0.0001
print(-----------------随机的x是:, x)while True:if np.abs(x - last_x) precision: # 退出死循环条件:更新时变化甚微break# 更新,梯度下降last_x xx x - eta * g(x)print(更新之后的x是:, x)可以看到最终逼近的结果为 5.750373845373813可以认为是正确解
eta 0.2
把 eta 调大之后可以明显观察到收敛的快了
# 给一个步幅,也就是学习率
eta 0.2# 正解为 x 5.75, 若我们梯度下降求得的 x 5.749, 5.7501 ... 亦是正确答案(很接近)
x np.random.randint(0, 12, size 1)[0]# 多次 while 循环,每次梯度下降,记录一下上一次的值,规定一个精确度进行比较
# 0.1; 0.2; 1;...都是可以的,是为了让他们在一开始有差异
last_x x 0.1# 下面自定义一个精确度
precision 0.0001
print(-----------------随机的x是:, x)while True:if np.abs(x - last_x) precision: # 退出死循环条件:更新时变化甚微break# 更新,梯度下降last_x xx x - eta * g(x)print(更新之后的x是:, x)eta 50
当然eta 的值也不可以设的过大会造成发散
# 给一个步幅,也就是学习率
eta 50# 正解为 x 5.75, 若我们梯度下降求得的 x 5.749, 5.7501 ... 亦是正确答案(很接近)
x np.random.randint(0, 12, size 1)[0]# 多次 while 循环,每次梯度下降,记录一下上一次的值,规定一个精确度进行比较
# 0.1; 0.2; 1;...都是可以的,是为了让他们在一开始有差异
last_x x 0.1# 下面自定义一个精确度
precision 0.0001
print(-----------------随机的x是:, x)while True:if np.abs(x - last_x) precision: # 退出死循环条件:更新时变化甚微break# 更新,梯度下降last_x xx x - eta * g(x)print(更新之后的x是:, x)这是一个死循环
eta 0.01
如果 eta 的值设的比较小会收敛但是会很慢
# 给一个步幅,也就是学习率
eta 0.01# 正解为 x 5.75, 若我们梯度下降求得的 x 5.749, 5.7501 ... 亦是正确答案(很接近)
x np.random.randint(0, 12, size 1)[0]# 多次 while 循环,每次梯度下降,记录一下上一次的值,规定一个精确度进行比较
# 0.1; 0.2; 1;...都是可以的,是为了让他们在一开始有差异
last_x x 0.1# 下面自定义一个精确度
precision 0.0001
print(-----------------随机的x是:, x)while True:if np.abs(x - last_x) precision: # 退出死循环条件:更新时变化甚微break# 更新,梯度下降last_x xx x - eta * g(x)print(更新之后的x是:, x)画出eta0.1时的梯度下降x的变化过程
# 多两行下述代码:
# x_ [x]
# x_.append(x)eta 0.1 x np.random.randint(0, 12, size 1)[0]last_x x 0.1precision 0.0001
print(-----------------随机的x是:, x)x_ [x] # Python中的列表
count 0 # 记录梯度下降的次数while True:if np.abs(x - last_x) precision: breaklast_x xcount 1x x - eta * g(x)x_.append(x) # 把更新后的 x 加入到 x_ 中print(梯度下降的次数是:, count)# x1 是 Numpy 的数组
x1 np.linspace(0, 11.5, 100)
y1 f(x1)
plt.figure(figsize (12, 9)) # 调整图像大小
plt.plot(x1, y1)# 散点图
x_ np.array(x_) # x_ 需要从 Python 列表转为 Numpy 的数组,否则无法绘图
plt.scatter(x_, f(x_), color red, s 30)总结
模拟的时候还发现了 eta 设置的过小算出来的值也是错误的现象知道了原因后会补在这里
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