当前位置： 首页 > news >正文 网站建设的规划方案网站ps多大尺寸 news 2025/10/22 0:20:09 网站建设的规划方案,网站ps多大尺寸,重庆免费发布信息网站,专门做h5的网站本文以水池中鸡蛋温度随时间的变化为切入点#xff0c;对其进行数学建模并进行MATLAB求解#xff0c;以更为通俗地进行数学建模问题入门指导。 一、问题简述 一个煮熟的鸡蛋有98摄氏度#xff0c;将它放在18摄氏度的水池中#xff0c;五分钟后鸡蛋的温度为38摄氏度#x… 本文以水池中鸡蛋温度随时间的变化为切入点对其进行数学建模并进行MATLAB求解以更为通俗地进行数学建模问题入门指导。 一、问题简述 一个煮熟的鸡蛋有98摄氏度将它放在18摄氏度的水池中五分钟后鸡蛋的温度为38摄氏度假定没有感到水变热问鸡蛋的温度是怎样随着时间进行变化的达到20摄氏度又需多长时间 二、牛顿冷却定律 牛顿冷却定律Newtons Law of Cooling是热传递领域的一个基本定律用于描述物体温度随时间变化的规律。该定律指出物体温度变化的速率与其自身温度和周围环境温度之间的差值成正比。这个定律在工程、物理和日常生活中都有广泛的应用例如在烹饪、制冷、医学和环境科学等领域。 牛顿冷却定律可以用以下数学公式表示 其中T 是物体在时间 t 时的温度Ta 是周围环境的温度k 是一个正的比例常数称为冷却系数dtdT 是物体温度随时间变化的速率。 温度差T−Ta 表示物体与环境之间的温度差。当物体的温度高于环境温度时T−Ta 为正物体失去热量当物体的温度低于环境温度时T−Ta 为负物体吸收热量。 冷却系数k 是一个正的比例常数它取决于物体的材料、形状、大小以及周围环境的条件。k 越大物体的温度变化速率越快。 微分方程这个方程是一个一阶线性微分方程可以通过分离变量法或使用积分因子来求解。 对于上述微分方程我们可以求解得到物体温度随时间变化的函数 其中T0 是物体在t0 时的初始温度。这个解表明随着时间的推移物体的温度会逐渐接近环境温度 a。当 t 趋向于无穷大时e−kt 趋向于 0因此T(t) 趋向于Ta。 下面是一个使用MATLAB实现牛顿冷却定律的简单示例。这个示例将模拟一个物体从初始温度 T0 开始冷却到环境温度 Ta 的过程并绘制温度随时间变化的曲线。 % 牛顿冷却定律的MATLAB实现% 参数设置 T0 100; % 初始温度单位摄氏度 Ta 20; % 环境温度单位摄氏度 k 0.05; % 冷却系数 t_final 100; % 最终时间单位分钟 dt 0.1; % 时间步长单位分钟% 时间向量 t 0:dt:t_final;% 初始化温度向量 T zeros(size(t)); T(1) T0;% 使用欧拉方法求解微分方程 for i 1:length(t)-1dT -k * (T(i) - Ta);T(i1) T(i) dT * dt; end% 绘制温度随时间变化的曲线 figure; plot(t, T, LineWidth, 2); xlabel(时间 (分钟)); ylabel(温度 (摄氏度)); title(牛顿冷却定律模拟); grid on; 运行这段代码后你将看到一个温度随时间变化的曲线图展示了物体从初始温度冷却到接近环境温度的过程。 三、数据分析 牛顿冷却定律描述了物体温度随时间变化的过程描述了物体与环境之间的温差与温度变化的速率之间的物理关系根据逆向思维亦知该定律也适用于加热过程其公式如下 其中T 为物体的温度Tenv 为环境温度k 为冷却常数表示冷却速率t 为时间。 该方程表明物体的温度变化速率与物体温度和环境温度之间的差异成正比。对该方程进行积分可以得到物体温度随时间的变化关系 其中T0 为物体的初始温度T(t) 为时间 t 时物体的温度k 为冷却常数。 根据题意鸡蛋初始温度为98°C环境温度为18°C经过5分钟后鸡蛋的温度降至38°C。假设水池的温度变化可以忽略不计即水池的温度保持稳定不变则有条件归纳如下 带入求解可解k≈1.386/50.2772/min联立T(t)20摄氏度可求解t≈3.689/0.277≈13.3min。 四、MATLAB求解 为了模拟鸡蛋在水池中冷却过程并根据牛顿冷却定律计算降温所需的时间我们可以用 MATLAB 编写代码进行数值计算和绘图其代码如下 cleark5/(log(20)-log(80));clog(80)*(-k);t[0:0.5:20]eps;for i1:length(t)T(i)exp((t(i)-c)./k)18;endfigure,plot(T,t,d-);xlabel(time);ylabel(temperture); 运行之后可得到下图所示温度与时间的曲线图。 如图所示在13min时鸡蛋温度为20.1764摄氏度在13.5min时鸡蛋温度为19.8964摄氏度更为直观的展示了鸡蛋的温度是如何随着时间进行变化的。 文章转载自： http://www.morning.dxxnq.cn.gov.cn.dxxnq.cn http://www.morning.plxnn.cn.gov.cn.plxnn.cn http://www.morning.mhfbp.cn.gov.cn.mhfbp.cn http://www.morning.wjdgx.cn.gov.cn.wjdgx.cn http://www.morning.dljujia.com.gov.cn.dljujia.com http://www.morning.mqlsf.cn.gov.cn.mqlsf.cn http://www.morning.fcxt.cn.gov.cn.fcxt.cn http://www.morning.ldgqh.cn.gov.cn.ldgqh.cn http://www.morning.gbfzy.cn.gov.cn.gbfzy.cn http://www.morning.slysg.cn.gov.cn.slysg.cn http://www.morning.fdmfn.cn.gov.cn.fdmfn.cn http://www.morning.rxdsq.cn.gov.cn.rxdsq.cn http://www.morning.wfcqr.cn.gov.cn.wfcqr.cn http://www.morning.qfwfj.cn.gov.cn.qfwfj.cn http://www.morning.djmdk.cn.gov.cn.djmdk.cn http://www.morning.tgxrm.cn.gov.cn.tgxrm.cn http://www.morning.rqxmz.cn.gov.cn.rqxmz.cn http://www.morning.mldrd.cn.gov.cn.mldrd.cn http://www.morning.ryxyz.cn.gov.cn.ryxyz.cn http://www.morning.qrwdg.cn.gov.cn.qrwdg.cn 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