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1 关于无偏估计
1.1 无偏估计的定义
2 原始数据
2.1 假设我们是上帝#xff0c;我们能创造一个总体/母体 population
2.2 按尽量随机取样的原则去取1个随机样本 sample1
3 一个关于无偏估计的理解
3.1 接着上面的总体和样本 sample1
3.2 左边的计算#xff0c;期…目录
1 关于无偏估计
1.1 无偏估计的定义
2 原始数据
2.1 假设我们是上帝我们能创造一个总体/母体 population
2.2 按尽量随机取样的原则去取1个随机样本 sample1
3 一个关于无偏估计的理解
3.1 接着上面的总体和样本 sample1
3.2 左边的计算期望是有偏的
3.3 右边的计算期望是无偏的
3.4 差别和原因
3.5 反思
4 思考应该有其他办法保证 样本的均值无偏
4.1最大似然估计法
4.2 样本方差 与无偏估计 1 关于无偏估计
1.1 无偏估计的定义
估计量的数学期望等于被估计参数的真实值则称此估计量为被估计参数的无偏估计即具有无偏性 无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值则称此估计量为被估计参数的无偏估计即具有无偏性是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是在多次重复下它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。 下面是我自己搞的一个简单推理过程 2 原始数据
2.1 假设我们是上帝我们能创造一个总体/母体 population
设计一个总体在min~ max 产生一堆随机值
具体落地
设计一个只包含int的整体。在excel用公式RANDBETWEEN(E$1,E$2) min10,max20 生成了2000个数作为总体其中 mean14.8805注意EXCEL的随机公式每次保存都重算所以先粘贴一列随机数保持不变。 2.2 按尽量随机取样的原则去取1个随机样本 sample1
随机取样需要每个元素有平等的机会而不是随便取样
随机取样方法
样本的取法1从总体里按等距的方法取10个序号拿出对应的数字INDEX(B:B,MATCH(N4,A:A,0))样本的取法2从总体里取10个出来random(1,2000) 序号应该也可以样本的取法3 写一个min max随机的单独的函数 好像也可以吧不过像是从更理想的总体10-20均匀分布的总体里取得我这个2000个数据得总体每个整数必然不是完全等概率分布得
错误方法
随便取前10个数这样的。。。。 3 一个关于无偏估计的理解
3.1 接着上面的总体和样本 sample1
取所有可能的数值基本事件要计算期望/平均值就需要知道概率概率的计算有2种方式
方式1一般我们不知道整体只能假设整体是平均分布的按等概率算方式2假设我们知道总体情况 按我设计的2000个总体里不同数字出现的真实频度作为真实的概率 3.2 左边的计算期望是有偏的
计算期望取每个基本事件每个可能出现的数字int一般我们不知道整体只能假设整体是平均分布的按等概率算得到样本期望15但是总体期望14.8805两者有差异 3.3 右边的计算期望是无偏的
计算期望取每个基本事件每个可能出现的数字int假设我们知道总体情况 按我设计的2000个总体里不同数字出现的真实频度作为真实的概率得到样本期望14.8805但是总体期望14.8805两者一样无偏 3.4 差别和原因
这样看来无偏估计是很难的需要知道真实的整体。但是我这里的例子特殊因为样本是我这个假装的上帝设计的。并不是真正的现实中那种不可完全认识的总体所以无偏估计就要求能完全模拟整体越像整体估计越是无偏的 3.5 反思
但是一般情况下我们假设真实的整体符合概率规律如等概率更科学比例子里的2000整体更科学。因为现实里我们永远不知道真实的总体到底多大具体的概率分布细节。只可能知道样本的情况。这个有点上帝视角了。如果知道了总体即使是人为人造的命题比如本例就用总体的概率, 分布去计算样本的误差才会无偏 4 思考应该有其他办法保证 样本的均值无偏
4.1最大似然估计法
最大似然估计法是基于似然函数的性质来求解无偏估计量的。似然函数是指在给定样本的情况下总体参数取某个特定值时的概率密度函数。最大似然估计法的基本思想是在所有可能的总体参数值中选择使得似然函数值最大的那个值作为总体参数的估计值
网上搜了下没看懂 4.2 样本方差 与无偏估计
样本方差要 /(n-1) 而不是/n 就是为了获得无偏估计 主要取决于我们是否知道总体均数如果知道总体均数那么就除以n如果不知道总体均数而只能用样本均数代替那么就除以n-1。 Pearson相关系数
Pearson相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关程度的统计量。X和Y是两个变量ρ是相关系数cov是协方差σ是标准差
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