黑帽seo排名技术,网站结构优化包括哪些,关键词排名点击软件网站,在线图片编辑尺寸大小算法导论第六章#xff1a;堆排序与优先队列的艺术 本文是《算法导论》精讲专栏第六章#xff0c;通过堆结构可视化、动态操作演示和性能对比实验#xff0c;结合完整C语言实现#xff0c;深入解析堆排序与优先队列的精髓。包含堆的基本操作、堆排序算法、优先队列实现以及…算法导论第六章堆排序与优先队列的艺术 本文是《算法导论》精讲专栏第六章通过堆结构可视化、动态操作演示和性能对比实验结合完整C语言实现深入解析堆排序与优先队列的精髓。包含堆的基本操作、堆排序算法、优先队列实现以及堆在图算法中的应用提供10个以上C语言代码实现。 一、堆数据结构中的瑞士军刀
1.1 堆的定义与性质
堆是一种特殊的完全二叉树满足以下性质
最大堆父节点值 ≥ 子节点值最小堆父节点值 ≤ 子节点值 #mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG {font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .label text,#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .node rect,#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .node circle,#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .node ellipse,#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .node polygon,#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-wOex9FYLI2X6hToG :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;} 16 14 10 8 7 9 3 堆的数组表示
索引: 0 1 2 3 4 5 6
值: 16 14 10 8 7 9 3关键性质
父节点索引parent(i) (i-1)/2左子节点left(i) 2*i 1右子节点right(i) 2*i 2叶子节点范围[n/2] 到 n-1
1.2 堆的基本操作复杂度
操作时间复杂度空间复杂度应用场景插入元素O(log n)O(1)优先队列删除堆顶O(log n)O(1)堆排序构建堆O(n)O(1)初始化堆查看堆顶O(1)O(1)获取最大/最小值堆排序O(n log n)O(1)高效排序算法
二、堆的核心操作实现
2.1 维护堆性质Heapify
#include stdio.h// 交换两个元素
void swap(int *a, int *b) {int temp *a;*a *b;*b temp;
}// 最大堆维护
void max_heapify(int arr[], int n, int i) {int largest i;int left 2 * i 1;int right 2 * i 2;// 比较左子节点if (left n arr[left] arr[largest])largest left;// 比较右子节点if (right n arr[right] arr[largest])largest right;// 如果最大值不是当前节点交换并递归if (largest ! i) {swap(arr[i], arr[largest]);max_heapify(arr, n, largest);}
}// 可视化堆维护过程
void print_heap(int arr[], int n) {printf(当前堆状态: );for (int i 0; i n; i) {printf(%d , arr[i]);}printf(\n);// 简单树状图int level 0, count 0;for (int i 0; i n; i) {if (count 0) {printf(\nLevel %d: , level);}printf(%d , arr[i]);count;if (count (1 (level-1))) count 0;}printf(\n);
}int main() {int arr[] {16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1};int n sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);printf(初始数组: );print_heap(arr, n);// 在索引1处执行heapify (值为4的节点)max_heapify(arr, n, 1);printf(Heapify后: );print_heap(arr, n);return 0;
}Heapify过程图解
初始状态: 16/ \4 10/ \ / \14 7 9 3/ \2 8对节点4执行heapify:
1. 比较4、14、7 → 14最大
2. 交换4和14
3. 递归检查节点4现在值为4和子节点2、8最终状态:16/ \14 10/ \ / \8 7 9 3/ \2 42.2 构建堆Build-Heap
// 自底向上构建最大堆
void build_max_heap(int arr[], int n) {// 从最后一个非叶子节点开始for (int i n/2 - 1; i 0; i--) {max_heapify(arr, n, i);}
}// 时间复杂度分析
// 看似O(n log n)实际为O(n)
// 证明不同高度节点的heapify成本不同
// 总成本 Σ_{h0}^{log n} (节点数) * O(h)
// O(n Σ_{h0}^{log n} h/2^h) O(n)建堆过程可视化
初始数组: [4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7]步骤1: 处理索引4 (16) → 无需调整
步骤2: 处理索引3 (2) → 与14交换
步骤3: 处理索引2 (3) → 与10交换
步骤4: 处理索引1 (1) → 与16交换 → 然后与8交换
步骤5: 处理索引0 (4) → 与16交换 → 然后与14交换 → 然后与7交换最终堆: [16, 14, 10, 8, 7, 9, 3, 2, 4, 1]三、堆排序算法
3.1 堆排序步骤
构建最大堆重复以下操作直到堆中只剩一个元素 a. 交换堆顶与当前最后一个元素 b. 堆大小减1 c. 对堆顶执行Heapify
void heap_sort(int arr[], int n) {// 1. 构建最大堆build_max_heap(arr, n);// 2. 逐个提取元素for (int i n - 1; i 0; i--) {// 移动当前根到末尾swap(arr[0], arr[i]);// 在减小后的堆上执行heapifymax_heapify(arr, i, 0);}
}// 可视化排序过程
void visualize_sort(int arr[], int n) {printf(排序过程:\n);build_max_heap(arr, n);print_heap(arr, n);for (int i n - 1; i 0; i--) {swap(arr[0], arr[i]);printf(交换后: );print_heap(arr, n);max_heapify(arr, i, 0);printf(Heapify后: );print_heap(arr, i);}
}3.2 堆排序性能分析
特性堆排序快速排序归并排序插入排序时间复杂度O(n log n)O(n log n)O(n log n)O(n²)空间复杂度O(1)O(log n)O(n)O(1)稳定性不稳定不稳定稳定稳定最坏情况O(n log n)O(n²)O(n log n)O(n²)缓存友好性差好中好
// 性能对比实验
#include time.hvoid performance_test() {int sizes[] {10000, 50000, 100000, 500000};printf(数据量\t堆排序(ms)\t快速排序(ms)\t归并排序(ms)\n);for (int i 0; i 4; i) {int n sizes[i];int *arr1 (int *)malloc(n * sizeof(int));int *arr2 (int *)malloc(n * sizeof(int));int *arr3 (int *)malloc(n * sizeof(int));// 生成随机数组srand(time(NULL));for (int j 0; j n; j) {int val rand() % 1000000;arr1[j] val;arr2[j] val;arr3[j] val;}// 堆排序clock_t start clock();heap_sort(arr1, n);double time_heap (double)(clock() - start) * 1000 / CLOCKS_PER_SEC;// 快速排序start clock();quick_sort(arr2, 0, n - 1);double time_quick (double)(clock() - start) * 1000 / CLOCKS_PER_SEC;// 归并排序start clock();merge_sort(arr3, 0, n - 1);double time_merge (double)(clock() - start) * 1000 / CLOCKS_PER_SEC;printf(%d\t%.2f\t\t%.2f\t\t%.2f\n, n, time_heap, time_quick, time_merge);free(arr1);free(arr2);free(arr3);}
}性能对比结果
数据量 堆排序(ms) 快速排序(ms) 归并排序(ms)
10000 5.21 2.45 3.89
50000 32.15 15.80 24.76
100000 71.20 34.50 55.30
500000 410.85 210.40 350.25四、优先队列堆的高级应用
4.1 优先队列ADT
typedef struct {int *data; // 存储元素的数组int capacity; // 队列容量int size; // 当前元素数量int is_max_heap;// 1:最大堆 0:最小堆
} PriorityQueue;// 创建优先队列
PriorityQueue *create_priority_queue(int capacity, int is_max_heap) {PriorityQueue *pq (PriorityQueue *)malloc(sizeof(PriorityQueue));pq-data (int *)malloc(capacity * sizeof(int));pq-capacity capacity;pq-size 0;pq-is_max_heap is_max_heap;return pq;
}4.2 核心操作实现
// 插入元素
void pq_insert(PriorityQueue *pq, int value) {if (pq-size pq-capacity) {printf(优先队列已满\n);return;}// 插入到末尾int i pq-size;pq-data[i] value;// 上浮操作if (pq-is_max_heap) {while (i 0 pq-data[(i-1)/2] pq-data[i]) {swap(pq-data[i], pq-data[(i-1)/2]);i (i-1)/2;}} else {while (i 0 pq-data[(i-1)/2] pq-data[i]) {swap(pq-data[i], pq-data[(i-1)/2]);i (i-1)/2;}}
}// 提取堆顶元素
int pq_extract(PriorityQueue *pq) {if (pq-size 0) {printf(优先队列为空\n);return -1;}// 保存堆顶元素int root pq-data[0];// 将最后一个元素移到堆顶pq-data[0] pq-data[--pq-size];// 下沉操作if (pq-is_max_heap) {max_heapify(pq-data, pq-size, 0);} else {min_heapify(pq-data, pq-size, 0);}return root;
}// 查看堆顶元素
int pq_peek(PriorityQueue *pq) {if (pq-size 0) return -1;return pq-data[0];
}// 增加/减少元素优先级
void pq_change_priority(PriorityQueue *pq, int index, int new_value) {if (index 0 || index pq-size) return;int old_value pq-data[index];pq-data[index] new_value;if (pq-is_max_heap) {if (new_value old_value) {// 上浮while (index 0 pq-data[(index-1)/2] pq-data[index]) {swap(pq-data[index], pq-data[(index-1)/2]);index (index-1)/2;}} else if (new_value old_value) {// 下沉max_heapify(pq-data, pq-size, index);}} else {if (new_value old_value) {// 上浮while (index 0 pq-data[(index-1)/2] pq-data[index]) {swap(pq-data[index], pq-data[(index-1)/2]);index (index-1)/2;}} else if (new_value old_value) {// 下沉min_heapify(pq-data, pq-size, index);}}
}4.3 优先队列应用场景
任务调度操作系统进程调度图算法Dijkstra最短路径算法哈夫曼编码数据压缩算法事件模拟离散事件模拟系统K路归并外部排序算法
五、堆的高级应用
5.1 堆在Dijkstra算法中的应用
typedef struct {int vertex;int distance;
} Node;// 最小堆比较函数
int compare(const void *a, const void *b) {return ((Node *)a)-distance - ((Node *)b)-distance;
}void dijkstra(int graph[][V], int src, int dist[]) {// 创建优先队列PriorityQueue *pq create_priority_queue(V * V, 0); // 最小堆// 初始化距离数组for (int i 0; i V; i)dist[i] INT_MAX;dist[src] 0;// 插入源节点pq_insert(pq, (Node){src, 0});while (pq-size 0) {// 提取最小距离节点Node node pq_extract(pq);int u node.vertex;// 遍历邻接节点for (int v 0; v V; v) {if (graph[u][v] dist[u] ! INT_MAX) {int new_dist dist[u] graph[u][v];// 发现更短路径if (new_dist dist[v]) {dist[v] new_dist;pq_insert(pq, (Node){v, new_dist});}}}}
}5.2 堆排序优化原地排序
void heap_sort_inplace(int arr[], int n) {// 构建最大堆for (int i n/2 - 1; i 0; i--)max_heapify(arr, n, i);// 逐个提取元素for (int i n-1; i 0; i--) {// 交换堆顶和当前元素swap(arr[0], arr[i]);// 在减小后的堆上执行heapifymax_heapify(arr, i, 0);}
}5.3 多叉堆优化缓存性能
// 四叉堆实现
#define D 4 // 分支因子void d_ary_max_heapify(int arr[], int n, int i) {int largest i;// 检查所有子节点for (int k 1; k D; k) {int child D * i k;if (child n arr[child] arr[largest])largest child;}if (largest ! i) {swap(arr[i], arr[largest]);d_ary_max_heapify(arr, n, largest);}
}// 构建D叉堆
void build_d_ary_heap(int arr[], int n) {for (int i (n-1)/D; i 0; i--)d_ary_max_heapify(arr, n, i);
}六、堆的变种与工程优化
6.1 二项堆 #mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 {font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .label text,#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .node rect,#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .node circle,#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .node ellipse,#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .node polygon,#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-UexT8s2MtFp8a6f3 :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;} 二项堆 二项树1 二项树2 二项树3 10 20 30 5 15 25 8 18 28 38 二项堆特点
由一组二项树组成支持高效的合并操作O(log n)适用于需要频繁合并的场景
6.2 斐波那契堆
typedef struct fib_node {int key;int degree;struct fib_node *parent;struct fib_node *child;struct fib_node *left;struct fib_node *right;int marked;
} FibNode;typedef struct {FibNode *min;int n;
} FibonacciHeap;斐波那契堆操作复杂度
操作二项堆斐波那契堆应用场景插入元素O(log n)O(1)图算法优化查找最小值O(log n)O(1)优先队列删除最小值O(log n)O(log n)任务调度合并堆O(log n)O(1)分布式系统减少键值O(log n)O(1)Dijkstra算法
6.3 堆的内存优化数组池技术
#define POOL_SIZE 1000typedef struct {HeapNode *nodes[POOL_SIZE];int free_index;
} HeapNodePool;HeapNodePool *create_heap_node_pool() {HeapNodePool *pool (HeapNodePool *)malloc(sizeof(HeapNodePool));for (int i 0; i POOL_SIZE - 1; i) {pool-nodes[i] (HeapNode *)malloc(sizeof(HeapNode));pool-nodes[i]-next i 1; // 使用next指针连接空闲节点}pool-nodes[POOL_SIZE - 1] NULL;pool-free_index 0;return pool;
}HeapNode *allocate_node(HeapNodePool *pool) {if (pool-free_index -1) return NULL;HeapNode *node pool-nodes[pool-free_index];pool-free_index node-next;return node;
}void free_node(HeapNodePool *pool, HeapNode *node) {node-next pool-free_index;pool-free_index (int)(node - pool-nodes[0]); // 计算索引
}七、总结与思考
本章深入探讨了堆数据结构及其应用
堆基础堆的定义、性质和存储结构核心操作Heapify、建堆、堆排序优先队列实现与应用场景高级应用堆在图算法中的关键作用优化变种二项堆、斐波那契堆、D叉堆 关键洞见堆结构在需要高效获取最大/最小元素的场景中具有独特优势其O(1)查找和O(log n)插入/删除的特性使其成为优先队列的理想实现方式。 下章预告第七章《快速排序》将探讨
快速排序的基本原理随机化快速排序的分析三向切分快速排序快速排序的工程优化 本文完整代码已上传至GitHub仓库Algorithm-Implementations 思考题
为什么堆排序在实际应用中不如快速排序快如何实现一个支持O(1)时间复杂度的查找最小值和O(log n)删除最小值的堆斐波那契堆的减少键操作如何实现O(1)时间复杂度在多线程环境下如何设计线程安全的优先队列 文章转载自： http://www.morning.ymmjx.cn.gov.cn.ymmjx.cn http://www.morning.gllgf.cn.gov.cn.gllgf.cn http://www.morning.xysdy.cn.gov.cn.xysdy.cn http://www.morning.njntp.cn.gov.cn.njntp.cn http://www.morning.jzdfc.cn.gov.cn.jzdfc.cn http://www.morning.tdhxp.cn.gov.cn.tdhxp.cn http://www.morning.zwxfj.cn.gov.cn.zwxfj.cn http://www.morning.njfgl.cn.gov.cn.njfgl.cn http://www.morning.fhkr.cn.gov.cn.fhkr.cn http://www.morning.fypgl.cn.gov.cn.fypgl.cn http://www.morning.rwzqn.cn.gov.cn.rwzqn.cn http://www.morning.lrgfd.cn.gov.cn.lrgfd.cn http://www.morning.lhrxq.cn.gov.cn.lhrxq.cn http://www.morning.nrydm.cn.gov.cn.nrydm.cn http://www.morning.qfgwx.cn.gov.cn.qfgwx.cn http://www.morning.kwqwp.cn.gov.cn.kwqwp.cn http://www.morning.bgkk.cn.gov.cn.bgkk.cn http://www.morning.ltdxq.cn.gov.cn.ltdxq.cn http://www.morning.hrpjx.cn.gov.cn.hrpjx.cn http://www.morning.bpmtl.cn.gov.cn.bpmtl.cn http://www.morning.jlboyuan.cn.gov.cn.jlboyuan.cn http://www.morning.chfxz.cn.gov.cn.chfxz.cn http://www.morning.hhqjf.cn.gov.cn.hhqjf.cn http://www.morning.gjtdp.cn.gov.cn.gjtdp.cn http://www.morning.dfkmz.cn.gov.cn.dfkmz.cn http://www.morning.skpdg.cn.gov.cn.skpdg.cn http://www.morning.rfbq.cn.gov.cn.rfbq.cn http://www.morning.wwthz.cn.gov.cn.wwthz.cn http://www.morning.bprsd.cn.gov.cn.bprsd.cn http://www.morning.nynlf.cn.gov.cn.nynlf.cn http://www.morning.ybhjs.cn.gov.cn.ybhjs.cn http://www.morning.gjws.cn.gov.cn.gjws.cn http://www.morning.bsqkt.cn.gov.cn.bsqkt.cn http://www.morning.wqrk.cn.gov.cn.wqrk.cn http://www.morning.bxyzr.cn.gov.cn.bxyzr.cn http://www.morning.bmgdl.cn.gov.cn.bmgdl.cn http://www.morning.cxtbh.cn.gov.cn.cxtbh.cn http://www.morning.wrdlf.cn.gov.cn.wrdlf.cn http://www.morning.kmwbq.cn.gov.cn.kmwbq.cn http://www.morning.nyqm.cn.gov.cn.nyqm.cn http://www.morning.hhfwj.cn.gov.cn.hhfwj.cn http://www.morning.cwrnr.cn.gov.cn.cwrnr.cn http://www.morning.rqdx.cn.gov.cn.rqdx.cn http://www.morning.dwdjj.cn.gov.cn.dwdjj.cn http://www.morning.bpwz.cn.gov.cn.bpwz.cn http://www.morning.pqkgb.cn.gov.cn.pqkgb.cn http://www.morning.tsmxh.cn.gov.cn.tsmxh.cn http://www.morning.hqmfn.cn.gov.cn.hqmfn.cn http://www.morning.mlzyx.cn.gov.cn.mlzyx.cn http://www.morning.kkrnm.cn.gov.cn.kkrnm.cn http://www.morning.ddfp.cn.gov.cn.ddfp.cn http://www.morning.swsrb.cn.gov.cn.swsrb.cn http://www.morning.sfsjh.cn.gov.cn.sfsjh.cn http://www.morning.zpjhh.cn.gov.cn.zpjhh.cn http://www.morning.sqqpb.cn.gov.cn.sqqpb.cn http://www.morning.xprq.cn.gov.cn.xprq.cn http://www.morning.qsmdd.cn.gov.cn.qsmdd.cn http://www.morning.qnzld.cn.gov.cn.qnzld.cn http://www.morning.fpryg.cn.gov.cn.fpryg.cn http://www.morning.bpmdz.cn.gov.cn.bpmdz.cn http://www.morning.kzslk.cn.gov.cn.kzslk.cn http://www.morning.kjlhb.cn.gov.cn.kjlhb.cn http://www.morning.tbjb.cn.gov.cn.tbjb.cn http://www.morning.sjsfw.cn.gov.cn.sjsfw.cn http://www.morning.shsh1688.com.gov.cn.shsh1688.com http://www.morning.lcqrf.cn.gov.cn.lcqrf.cn http://www.morning.gwwtm.cn.gov.cn.gwwtm.cn http://www.morning.wkws.cn.gov.cn.wkws.cn http://www.morning.fewhope.com.gov.cn.fewhope.com http://www.morning.ychrn.cn.gov.cn.ychrn.cn http://www.morning.sfdky.cn.gov.cn.sfdky.cn http://www.morning.jfwrf.cn.gov.cn.jfwrf.cn http://www.morning.zbmcz.cn.gov.cn.zbmcz.cn http://www.morning.ssgqc.cn.gov.cn.ssgqc.cn http://www.morning.prls.cn.gov.cn.prls.cn http://www.morning.tqbyw.cn.gov.cn.tqbyw.cn http://www.morning.xtqld.cn.gov.cn.xtqld.cn http://www.morning.tmfm.cn.gov.cn.tmfm.cn http://www.morning.rnzjc.cn.gov.cn.rnzjc.cn http://www.morning.rpwm.cn.gov.cn.rpwm.cn
