1元购网站怎么做,网站建设及推广培训班,黑龙江网上建设局报建网站,手机网站制作套餐文章目录 定积分定义求极限问题的描述解决方法真题实践(持续更新中#xff0c;未完结#xff09; 定积分定义求极限问题的描述
在定积分定义求极限中#xff0c;我们可能存在的问题
被积函数不会找积分区间不会定#xff08;只会[0,1]的#xff09;根本不知道“补系数”… 文章目录 定积分定义求极限问题的描述解决方法真题实践(持续更新中未完结 定积分定义求极限问题的描述
在定积分定义求极限中我们可能存在的问题
被积函数不会找积分区间不会定只会[0,1]的根本不知道“补系数”只会fi/n)的情况
定积分定义简单来说就是底*高无穷累加。 从0到n均分变为1/n就是底f(i/n)就是它对应的高由于均分后已经很微小了所以这个高只要保证在这样的一个小区间上即可。最后再累加。
上述就是定积分定义的最简单理解 ∫ 0 1 f ( x ) d x lim n → ∞ ∑ i 1 n f ( i n ) 1 n \int \limits_{0}^{1}f\left(x\right)dx \lim \limits_{n\rightarrow ∞}\sum \limits_{i 1}^{n}f\left(\frac{i}{n}\right)\frac{1}{n} 0∫1f(x)dxn→∞limi1∑nf(ni)n1
现在待解决的问题就是如何根据后面的无穷项的数列极限写成前面的定积分的形式。
解决方法
给出方法论
找被积函数在于找变化的部分将变化的部分写成x确定积分区间积分区间的确定就看变化量的极限它的第一项的极限就是下限第n项的极限就是它的上限确定底也就是1/n需不需要补系数用积分区间/实际项数。比如积分区间是0到1但是根据规律发现只有偶数那么它实际项数就是n/2用1-0/n/2最后得到2/n如果原先的系数是1/n则需要将它的系数改为2/n并在前面补系数2
补充两点 1️⃣删去有限项不改变数列极限 2️⃣变化的部分当然是越简单越好 没看懂很正常真题实践会逐步掌握 真题实践(持续更新中未完结 真题实践部分由浅入深 1. lim n → ∞ 1 n ( s i n 1 n s i n 2 n s i n 3 n . . . s i n n n ) 1.\lim \limits_{n\rightarrow ∞}\frac{1}{n}\left(sin\frac{1}{n} sin\frac{2}{n} sin\frac{3}{n} ...sin\frac{n}{n}\right) 1.n→∞limn1(sinn1sinn2sinn3...sinnn)
解析 观察可知本题中的变化量是sin里面的数并且前面给出1/n大胆使用定积分定义。
1.括号里面的改成sinx确定了被积函数。 2.积分区间1/n就是就是0n/n就是1 在这里非常值得注意的点是积分区间的确定是根据变化部分确定的这里可不是sin0和sin1而是0和1 3.补系数区间1一共n项就是1/n不需要补系数
答案如下 ∫ 0 1 sin x d x \int \limits_{0}^{1}\sin xdx 0∫1sinxdx 2. lim n → ∞ ( 1 n 1 1 n 2 1 n 3 . . . 1 n n ) 2.\lim \limits_{n\rightarrow ∞}\left(\frac{1}{n 1} \frac{1}{n 2} \frac{1}{n 3} ...\frac{1}{n n}\right) 2.n→∞lim(n11n21n31...nn1)
解析 观察不难发现是分母123发生变化。我们首先要整理这个式子让这个式子除了发生变化的量其他均是常数故分母同除n提出一个1/n lim n → ∞ 1 n ( 1 1 1 n 1 1 2 n 1 1 3 n . . . 1 1 n n ) \lim \limits_{n\rightarrow ∞}\frac{1}{n}\left(\frac{1}{1 \frac{1}{n}} \frac{1}{1 \frac{2}{n}} \frac{1}{1 \frac{3}{n}} ...\frac{1}{1 \frac{n}{n}}\right) n→∞limn1(1n111n211n31...1nn1)
1.确定被积函数把1/n写成x故被积函数就是1/1x 2.确定区间1/n是0n/n是1积分区间0到1 3.确定系数区间是1一共n项系数1/n不用补系数
答案如下 ∫ 0 1 1 1 x d x \int \limits_{0}^{1}\frac{1}{1 x}dx 0∫11x1dx
