做php网站,三星做号网站,微信小程序怎么做会员系统,上海页面设计公司数字滤波器 一阶低通滤波器结论推导11. 基本公式推导2. 截止频率 和 采样频率 推导 实现 二阶低通滤波器实现1实现2 一阶低通滤波器
结论
其基本原理基于以下公式#xff1a; o u t p u t [ n ] α ∗ i n p u t [ n ] ( 1 − α ) ∗ o u t p u t [ n − 1 ] output[n] … 数字滤波器 一阶低通滤波器结论推导11. 基本公式推导2. 截止频率 和 采样频率 推导 实现 二阶低通滤波器实现1实现2 一阶低通滤波器
结论
其基本原理基于以下公式 o u t p u t [ n ] α ∗ i n p u t [ n ] ( 1 − α ) ∗ o u t p u t [ n − 1 ] output[n] α * input[n] (1 - α) * output[n - 1] output[n]α∗input[n](1−α)∗output[n−1]
output[n] 是当前的输出值input[n] 是当前的输入值α是滤波系数取值范围在 0 到 1 之间。α值越大对输入的响应越迅速但滤波效果相对较弱α值越小滤波效果越强但对输入的响应越慢output[n - 1] 是上一次的输出值 例如如果 alpha 0.1输入值在短时间内快速变化由于 (1 - alpha) 的权重较大上一次的输出值对当前输出值的影响较大从而起到平滑和抑制高频变化的作用。
推导1
1. 基本公式推导
对应电路模型一阶RC滤波器 Y ( s ) / X ( s ) H ( s ) 1 r c s 1 1 r ⋅ j w c 1 1 τ s 1 Y(s)/X(s)H(s) \frac{1}{rcs 1} \frac{1}{r·jwc 1} \frac{1}{\tau s 1} Y(s)/X(s)H(s)rcs11r⋅jwc11τs11 在自控中称为一阶惯性环节 转成时域方程 X ( s ) Y ( s ) / H ( s ) Y ( s ) ( τ s 1 ) X(s) Y(s)/H(s) Y(s)(\tau s 1) X(s)Y(s)/H(s)Y(s)(τs1) x ( t ) τ y ′ ( t ) y ( t ) x(t) \tau y(t) y(t) x(t)τy′(t)y(t) 将导数拆开(使用一阶后向差分法对上面微分方程进行离散化) x ( t ) τ ( y ( t ) − y ( t − T ) T ) y ( t ) x(t) \tau (\frac {y(t) - y(t-T)}{T}) y(t) x(t)τ(Ty(t)−y(t−T))y(t) 整理成可递归迭代函数 y ( t ) ( 1 − T T τ ) ⋅ y ( t − T ) T T τ x ( t ) y(t) (1-\frac {T}{T\tau})·y(t-T) \frac{T}{T\tau}x(t) y(t)(1−TτT)⋅y(t−T)TτTx(t) 令 a T T τ a \frac{T}{T\tau} aTτT 则可得一般表达式 y ( t ) ( 1 − a ) y ( t − T ) a x ( t ) y(t) (1-a)y(t-T)ax(t) y(t)(1−a)y(t−T)ax(t)
2. 截止频率 和 采样频率 推导
实现
#include stdio.h
#include stdlib.h// 一阶低通滤波器函数
float lowPassFilter(float input, float prevOutput, float alpha) {return alpha * input (1 - alpha) * prevOutput;
}int main() {float input 10.0; // 输入值float prevOutput 5.0; // 上一次的输出值float alpha 0.2; // 滤波系数for(int i0; i20; i){float output lowPassFilter(input, prevOutput, alpha);prevOutput output;printf(filter current result: %f\n, output);}system(pause);return 0;
}运行结果
二阶低通滤波器
实现1
#include stdio.h
// #include /lib/gcc/x86_64-linux-gnu/9/math.h
#include math.h// 二阶低通滤波器参数
#define SAMPLING_FREQ 1000 // 采样频率
#define CUTOFF_FREQ 100 // 截止频率// 计算滤波器系数
void calculateFilterCoefficients(double *a, double *b) {double omega 2 * M_PI * CUTOFF_FREQ / SAMPLING_FREQ;double alpha sin(omega) / (2 * 0.707);double beta cos(omega);double a0 1 alpha;double a1 -2 * beta;double a2 1 - alpha;double b0 (1 - beta) / 2;double b1 1 - beta;double b2 (1 - beta) / 2;*a a0;*(a 1) a1;*(a 2) a2;*b b0;*(b 1) b1;*(b 2) b2;
}// 二阶低通滤波函数
double lowPassFilter(double input, double *prevInputs, double *prevOutputs, double *a, double *b) {double output *b * input *b * prevInputs[0] *b * prevInputs[1] - *a * prevOutputs[0] - *a * prevOutputs[1];prevInputs[1] prevInputs[0];prevInputs[0] input;prevOutputs[1] prevOutputs[0];prevOutputs[0] output;return output;
}int main() {double a[3], b[3];calculateFilterCoefficients(a, b);double prevInputs[2] {0};double prevOutputs[2] {0};double input 10; // 输入值可根据实际情况修改double filteredOutput lowPassFilter(input, prevInputs, prevOutputs, a, b);printf(滤波后的输出: %f\n, filteredOutput);return 0;
}/**
如果你在使用gcc编译含数学函数的 C 程序时出现undefined reference to sin、undefined reference to cos等错误一般是由于缺少库造成的。因为在 Ubuntu 系统中gcc的数学函数如sin、cos等是定义在libm.so里面的而数学库不在默认路径下。通过添加-lm选项就可以告诉编译器到正确的库中查找这些函数。注意在使用cmake进行编译时需要添加命令target_link_libraries(your_target_name m)来链接数学库其中your_target_name是你的目标名称。
*/经我实际验证ubuntu20的math库在如下路径 dpkg -l | grep math 实现2
#include stdio.h
#include math.h// 二阶低通滤波器系数
typedef struct {double a0, a1, a2, b1, b2;
} FilterCoefficients;// 计算二阶低通滤波器系数
void calculateFilterCoefficients(double cutoffFrequency, double samplingFrequency, FilterCoefficients *coefficients) {double omega 2.0 * 3.14159 * cutoffFrequency / samplingFrequency;double cosOmega cos(omega);double sinOmega sin(omega);double alpha sinOmega / (2.0 * 0.707);double a0 1 alpha;double a1 -2 * cosOmega;double a2 1 - alpha;double b1 -2 * cosOmega;double b2 1 - alpha;coefficients-a0 1.0 / a0;coefficients-a1 a1 / a0;coefficients-a2 a2 / a0;coefficients-b1 b1 / a0;coefficients-b2 b2 / a0;
}// 二阶低通滤波器函数
void secondOrderLowPassFilter(double input[], double output[], int length, FilterCoefficients coefficients) {output[0] input[0];output[1] coefficients.a0 * input[1] coefficients.a1 * input[0] coefficients.b1 * output[0];for (int i 2; i length; i) {output[i] coefficients.a0 * input[i] coefficients.a1 * input[i - 1] coefficients.a2 * input[i - 2]- coefficients.b1 * output[i - 1] - coefficients.b2 * output[i - 2];}
}int main() {double cutoffFrequency 10.0; // 截止频率double samplingFrequency 50.0; // 采样频率FilterCoefficients coefficients;calculateFilterCoefficients(cutoffFrequency, samplingFrequency, coefficients);double input[] {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0};double output[10];int length 10;secondOrderLowPassFilter(input, output, length, coefficients);for (int i 0; i length; i) {printf(Output[%d] %f\n, i, output[i]);}return 0;
}
实验结果
