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请在同一个平面直角坐标系中画出一次函数y2x, y2x4的图象#xff0c;并观察图象#xff0c;你发现这两个图形有什么位置关系#xff1f;为什么#xff1f;
【答案】
图象是相互平行的两条直线
【解析】
一、教学活动形式
这里设计的教学活动形式是“画图 →…【题目】
请在同一个平面直角坐标系中画出一次函数y2x, y2x4的图象并观察图象你发现这两个图形有什么位置关系为什么
【答案】
图象是相互平行的两条直线
【解析】
一、教学活动形式
这里设计的教学活动形式是“画图 → 观察→ 猜想 → 验证 → 证明”。
1画图
通过描点连线画出两个一次函数的图像。
2观察
你俩关系太明显一眼就能看出。
3猜想
这俩函数有啥共同之处对了一次项的系数相同。那么是不是K相同的一次函数都平行呢让孩子们的思维飞一会儿大家伙儿一起研究研究讨论讨论。
4验证
再画一个试试来个y2x-4看看。不行就再画两个看看是不是都有这个规律
5证明
之前都只是“看着”平行你还要用演绎推理的方式证明这两个函数平行。
注意验证和证明的区别验证是通过举例子、做实验的方法来检验结论证明则是运用已知定理、公理通过逻辑推理的方式从已知条件出发推导出结论。
(1)个例证明
如图所示函数y2x4与坐标轴交于A、B两点故A点纵坐标为0、B点横坐标为0代入函数可求得A、B的坐标分别是A(-2,0), B(0,4)。在直线y2x上取纵坐标为4的点C由点C向x轴画垂线垂足为D。纵坐标为4CD4代入函数可求得横坐标为20D2。则△AOB≌△OD C(SAS)得∠BAO∠COD从而有AB∥CD。 然而这只是证明了y2x, y2x4这两个函数平行并不能由此得出结论“一次项系数k相同的一次函数相互平行”。
(2)命题证明
要再进一步引导学生证明上述命题成立即一般形式的ykx,ykxb具有平行关系。
其实证明思路和前面完全一样只需用字母代替前面的数即可代数法。
同样可以求出函数ykxb与坐标轴交点的坐标为(-b/k, 0)(0, b)在函数ykx上取纵坐标为b的点该点的坐标为(b/k, b)。于是我们同样能通过证明两个三角形相等的形式证明两直线平行。
二、总结反思
这道题的证明首先要画辅助线构造三角形再通过证明三角形全等得出同位角相等进而证明两直线平行。
问题来了我们是怎么想到解题思路的呢
一切都要从问题出发。
要证明两直线平行只有通过角的关系证明。只有三种渠道同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
你要明白这三种方法其实只是一种。因为后两种都是由第一种推导出来的。
第一种是最直接、最直观的证明方法应该是我们首选的证明方法。
第二种次之第三种因为不能通过角相等证明因此很少用。
无论哪种证明方法都需要有“截线”与两条平行线都相交的线即截断两条线的线。
画面上正有两条天然截线X轴、Y轴。
要证明角相等那全等三角形是不二之选。
你一眼看过去画面上已有一个三角形就是ykxb与坐标轴构成的那个三角形。 所以自然会想到以ykx为一条边再构造一个三角形与这个三角形相等于是你想到要画辅助线。
怎么画辅助线呢看看画面上已有的那个三角形两条直角边一条斜边。斜边有了所以你肯定是要画直角边了。
前面给出的证明方法是画平行于Y轴的辅助线构造三角形能不能用平行于X轴的辅助线构造全等三角形呢当然可以
能不能通过内错角相等证明呢当然也可以无非要构造的三角形不同要画的辅助线不同而已。
最后总结下证明思路证明平行←同位角相等←全等三角形←画辅助线构造三角形。
