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原文
约翰农场的牛群希望能够在 N N N 个草地之间任意移动。草地的编号由 1 1 1 到 N N N。草地之间有树林隔开。牛群希望能够选择草地间的路径#xff0c;使牛群能够从任一 片草地移动到任一片其它草地。 牛群可在…题目大意
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原文
约翰农场的牛群希望能够在 N N N 个草地之间任意移动。草地的编号由 1 1 1 到 N N N。草地之间有树林隔开。牛群希望能够选择草地间的路径使牛群能够从任一 片草地移动到任一片其它草地。 牛群可在路径上双向通行。
牛群并不能创造路径但是他们会保有及利用已经发现的野兽所走出来的路径以下简称兽径。每星期他们会选择并管理一些或全部已知的兽径当作通路。
牛群每星期初会发现一条新的兽径。他们接着必须决定管理哪些兽径来组成该周牛群移动的通路使得牛群得以从任一草地移动到任一草地。牛群只能使用当周有被管理的兽径做为通路。
牛群希望他们管理的兽径长度和为最小。牛群可以从所有他们知道的所有兽径中挑选出一些来管理。牛群可以挑选的兽径与它之前是否曾被管理无关。
兽径决不会是直线因此连接两片草地之间的不同兽径长度可以不同。 此外虽然两条兽径或许会相交但牛群非常的专注除非交点是在草地内否则不会在交点换到另外一条兽径上。
在每周开始的时候牛群会描述他们新发现的兽径。如果可能的话请找出可从任何一草地通达另一草地的一组需管理的兽径使其兽径长度和最小。
题目简述
给定 N ( 1 ≤ N ≤ 200 ) N(1≤N≤200) N(1≤N≤200) 个节点 1 ≤ W ≤ 6000 1≤W≤6000 1≤W≤6000 条边第 i ( 1 ≤ i ≤ W ) i(1 \leq i \leq W) i(1≤i≤W) 条边包含三个数 x , y , w x,y,w x,y,w分别表示连接的点和边权。每次输入一条边后输出当前最小生成树的边权和若无解输出 -1。
样例输入
4 6
1 2 10
1 3 8
3 2 3
1 4 3
1 3 6
2 1 2 样例输出
-1
-1
-1
14
12
8思路
由于 N N N 较小可考虑对于每一次输入跑一遍克鲁斯卡尔算法复杂度 O ( W 2 l o g W ) O(W^2 log W) O(W2logW)不能接受。
观察题目从 N N N 入手考虑我们已经连上所有边形成最小生成树的情况如下图 此时加入一条 1 3 6 的边我们对已经有的 N − 1 N-1 N−1 条边和输入的 1 1 1 条边共 N N N 条边跑克鲁斯卡尔算法代码实现部分我用的优先队列可以替换成 sort单次复杂度均为 O ( N l o g N ) O(NlogN) O(NlogN)可以接受每次多出的一条边删掉再将跑完的边压入优先队列可实现单次查询复杂度为 O ( N l o g N ) O(NlogN) O(NlogN)。 重复以上操作即可。
代码
#includebits/stdc.h
#define int long long
using namespace std;
int n,w;
int head[205];
int find(int x) {return head[x] x?x:head[x] find(head[x]);
}
struct node{int x,y,w;friend bool operator (node a,node b) {return a.w b.w;}
}edge[205];
priority_queuenodeed;
signed main() {scanf(%lld %lld,n,w);while(w--) {node new_ed;scanf(%lld %lld %lld,new_ed.x,new_ed.y,new_ed.w);ed.push(new_ed);for(int i 1;i n;i) head[i] i;int cnt 0,ans 0;while(!ed.empty()) {new_ed ed.top(),ed.pop();if(find(new_ed.x) ! find(new_ed.y)) {head[find(new_ed.y)] find(new_ed.x);cnt;edge[cnt] new_ed;ans new_ed.w;}if(cnt n - 1) break;}if(cnt n - 1) printf(-1\n);else printf(%lld\n,ans);while(!ed.empty()) ed.pop();for(int i 1;i cnt;i) ed.push(edge[i]);}return 0;
}
