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1. 线性数据结构
数组#xff08;Array#xff09; 定义#xff1a;数组是一种固定大小的、元素类型相同的线性数据结构。元素在内存中是连续存储的#xff0c;可以通过索引直接访问。 特点#xff1a; 支持常数时间的随机访问#xff08;O(1)#xff09;。…数据结构
1. 线性数据结构
数组Array 定义数组是一种固定大小的、元素类型相同的线性数据结构。元素在内存中是连续存储的可以通过索引直接访问。 特点 支持常数时间的随机访问O(1)。固定大小一旦定义不可改变。插入和删除操作的时间复杂度较高尤其是在中间位置。 操作 访问array[i]常数时间插入插入到指定位置O(n)删除删除指定位置的元素O(n) 应用场景 存储需要频繁访问的元素如矩阵、表格数据。实现其他数据结构如栈、队列的基础。
链表Linked List 定义链表是一种动态的数据结构由一系列节点组成每个节点包含数据和一个指向下一个节点的引用。 特点 动态大小适合频繁插入和删除操作。不支持快速随机访问访问时间复杂度为 O(n)。 操作 插入在链表的任意位置插入元素O(1) 如果已知位置O(n) 否则删除删除链表中的元素O(1) 如果已知位置O(n) 否则访问遍历链表O(n) 应用场景 实现动态大小的数据结构如栈、队列。用于实现图的邻接表表示。
栈Stack 定义栈是一种遵循“后进先出”LIFO原则的数据结构。可以只在一端进行插入和删除操作。 特点 支持 push 和 pop 操作。访问元素只能从栈顶进行。 操作 push将元素压入栈顶O(1)pop从栈顶弹出元素O(1)peek查看栈顶元素O(1) 应用场景 函数调用管理调用栈。表达式求值后缀表达式计算。
队列Queue 定义队列是一种遵循“先进先出”FIFO原则的数据结构。元素从一端队尾插入从另一端队头删除。 特点 支持 enqueue 和 dequeue 操作。队列的插入和删除操作在两端进行。 操作 enqueue将元素入队O(1)dequeue从队头移除元素O(1)peek查看队头元素O(1) 应用场景 任务调度操作系统中的任务队列。消息传递消息队列。
2. 树形数据结构
二叉树Binary Tree 定义每个节点最多有两个子节点左子节点和右子节点的树结构。 特点 适合表示层次结构。支持递归遍历前序、中序、后序。 操作 插入将节点插入到树中复杂度视树的类型而定删除从树中删除节点复杂度视树的类型而定遍历前序、中序、后序遍历O(n) 应用场景 表达树形结构的数据如文件系统、组织结构。递归操作如表达式树。
二叉搜索树Binary Search Tree, BST 定义一种特殊的二叉树其中每个节点的左子树中的所有节点值小于节点值右子树中的所有节点值大于节点值。 特点 支持快速查找、插入和删除操作平均 O(log n)。不平衡的情况下最坏情况下操作时间复杂度为 O(n)。 操作 查找快速查找特定值O(log n)插入插入新节点O(log n)删除删除节点O(log n) 应用场景 实现高效的动态集合如字典、集合。
堆Heap 定义完全二叉树的一种特殊形式其中每个节点的值都大于或小于其子节点的值。 特点 最大堆Max Heap根节点是最大值。最小堆Min Heap根节点是最小值。支持高效的最大值/最小值提取和排序操作。 操作 插入将新元素插入堆中O(log n)删除删除堆顶元素O(log n)堆化调整堆的结构O(n) 应用场景 实现优先队列。堆排序算法。
红黑树Red-Black Tree 定义一种自平衡的二叉搜索树每个节点有颜色属性红色或黑色并遵循一定的平衡规则。 特点 保持树的平衡保证操作的时间复杂度为 O(log n)。颜色属性帮助维持树的平衡。 操作 查找高效的查找操作O(log n)插入插入节点时进行调整O(log n)删除删除节点时进行调整O(log n) 应用场景 高效实现动态集合如 TreeMap 和 TreeSet。
B树和B树 定义自平衡的树数据结构广泛应用于数据库和文件系统中。B树的每个节点可以有多个子节点B树在B树的基础上进一步优化了范围查询。 特点 支持高效的范围查询和磁盘存储。节点可以有多个子节点。 操作 查找高效的查找操作O(log n)插入动态调整树结构O(log n)删除动态调整树结构O(log n) 应用场景 数据库索引。文件系统目录结构。
Trie前缀树 定义一种树形数据结构用于存储字符串集合支持高效的前缀查找。 特点 支持快速的字符串前缀匹配。节点表示字符路径表示字符串。 操作 插入插入字符串O(m)其中 m 为字符串的长度查找查找字符串O(m)前缀查询查找以特定前缀开始的所有字符串O(k)其中 k 为前缀的长度 应用场景 实现字典、自动补全。拼写检查。
3. 图形数据结构
图Graph 定义由节点顶点和边连接节点的线组成的数据结构。 特点 图的边可以是有向的或无向的。图的边可以有权重也可以没有。 操作 查找查找节点和边O(n e)其中 e 为边的数量遍历广度优先搜索BFS、深度优先搜索DFSO(n e) 应用场景 网络分析如社交网络、计算机网络。路径查找如地图导航。
图的表示
邻接矩阵Adjacency Matrix 定义用二维数组表示图的边。如果存在从节点 i 到节点 j 的边则 matrix[i][j] 为 true 或权重值否则为 false 或 0。 邻接表Adjacency List 定义用链表表示每个节点的邻接节点。每个节点维护一个链表其中存储它所有直接连接的邻居。 特点 邻接矩阵适合稠密图边的查找时间复杂度为 O(1)。邻接表适合稀疏图边的查找时间复杂度为 O(n)。
4. 哈希数据结构
哈希表Hash Table 定义使用哈希函数将键映射到数组中的索引用于快速查找、插入和删除。 特点 平均时间复杂度为 O(1) 的查找、插入和删除操作。处理哈希冲突的方法包括开放定址法、链式哈希法等。 操作 插入将键值对插入哈希表O(1)查找根据键查找对应的值O(1)删除删除指定键的值O(1) 应用场景 实现集合、映射如 HashMap 和 HashSet。
5. 其他数据结构
跳表Skip List 定义通过多层链表加速元素的查找每一层链表都包含部分元素并且每一层的链表都是升序的。 特点 支持快速的查找、插入和删除操作O(log n)。较为简单的实现适合在内存中使用。 操作 查找查找元素O(log n)插入插入元素O(log n)删除删除元素O(log n) 应用场景 替代平衡树的数据结构如 Skip List。
位图Bitmap 定义用于表示布尔值集合的数据结构其中每一位代表一个布尔值。 特点 节省空间适合处理大规模数据集的位级操作。支持快速的位操作如集合的并、交、差等操作。 操作 设置位设置指定位置的位为1O(1)清除位设置指定位置的位为0O(1)查询位查询指定位置的位的值O(1) 应用场景 实现布隆过滤器。高效的集合操作和数据处理。
集合Set 定义存储唯一元素的集合不允许重复元素。 特点 可以用哈希表、红黑树等实现。提供基本的集合操作如并集、交集、差集等。 操作 添加元素将元素添加到集合O(1) 或 O(log n)取决于实现删除元素从集合中删除元素O(1) 或 O(log n)查找元素检查元素是否在集合中O(1) 或 O(log n) 应用场景 去重操作如去重列表。实现数学集合的操作和查询。
通过理解不同数据结构的定义、特点和应用场景你可以选择合适的数据结构来优化程序的性能和效率。不同的数据结构在处理不同类型的数据和操作时表现出不同的优劣势选择合适的数据结构是编程中的一个重要技巧。
