做网站什么用,常德公司做网站,织梦+和wordpress,c 网站开发 环境配置LM#xff08;Levenberg-Marquardt#xff09;算法和高斯牛顿#xff08;Gauss-Newton#xff09;算法是两种用于非线性最小二乘问题的优化算法#xff0c;它们也有一些相似之处#xff1a; 迭代优化#xff1a;LM算法和高斯牛顿算法都使用迭代的方式来优化参数值#…LMLevenberg-Marquardt算法和高斯牛顿Gauss-Newton算法是两种用于非线性最小二乘问题的优化算法它们也有一些相似之处 迭代优化LM算法和高斯牛顿算法都使用迭代的方式来优化参数值以逐步减小拟合残差。 非线性拟合这两种算法都适用于非线性函数的拟合任务在拟合参数化模型与观测数据之间的差异时表现出良好的效果。 基于梯度的优化高斯牛顿算法和LM算法都利用了目标函数的梯度信息。高斯牛顿算法使用一阶导数Jacobian矩阵来近似目标函数而LM算法在梯度下降方向上引入了一个调节因子。 局部搜索这两种算法都是局部搜索方法即在每次迭代中更新参数值以接近局部最优解。
虽然LM算法和高斯牛顿算法在实现细节和收敛性质上存在差异但它们都属于非线性最小二乘优化问题的常用方法并且共享一些相似的思想和原理。
LMLevenberg-Marquardt算法和高斯牛顿Gauss-Newton算法都是用于非线性最小二乘问题的优化算法它们在计算方式和收敛性质上存在一些区别。 计算方式 高斯牛顿算法通过迭代地线性近似非线性函数将非线性最小二乘问题转化为一系列线性最小二乘子问题。每次迭代通过求解线性系统来更新参数值。LM算法则结合了高斯牛顿算法和梯度下降算法的思想。在每次迭代中LM算法通过权衡高斯牛顿算法和梯度下降算法的更新步长以更好地适应不同情况下的问题。 收敛性质 高斯牛顿算法在参数空间中可能收敛到局部极小值因为它依赖于二阶导数信息而二阶导数矩阵的正定性不一定成立。LM算法通过引入一个调节因子也称为阻尼因子使得在接近极小值时能够更好地探索参数空间。这样的机制可以提供更好的全局收敛性并且对初始参数的选择不太敏感。
总结起来高斯牛顿算法是一种更简单和更快速的迭代方法但可能收敛到局部极小值。而LM算法则更加复杂一些在计算上稍微耗时但具有更好的全局收敛性能。在实际应用中可以根据问题的特点选择适合的优化算法。
以下是使用C实现高斯牛顿法对一组数据进行拟合的示例代码
#include iostream
#include Eigen/Denseusing namespace Eigen;// 高斯函数模型
double gaussian(double x, double a, double b, double c) {return a * exp(-(x - b) * (x - b) / (2 * c * c));
}// 高斯牛顿拟合算法
void fitGaussian(const VectorXd xData, const VectorXd yData, double a, double b, double c) {int n xData.size();int m 3; // 参数个数MatrixXd J(n, m); // 雅可比矩阵VectorXd residual(n); // 残差向量VectorXd delta(m); // 参数增量向量// 设定初始参数值a 1.0;b 0.0;c 1.0;// 设置最大迭代次数和收敛阈值int maxIter 100;double epsilon 1e-6;for (int iter 0; iter maxIter; iter) {// 构造雅可比矩阵和残差向量for (int i 0; i n; i) {double xi xData(i);double residual_i yData(i) - gaussian(xi, a, b, c);J(i, 0) -residual_i / a;J(i, 1) residual_i * (xi - b) / (c * c);J(i, 2) residual_i * (xi - b) * (xi - b) / (c * c * c);residual(i) residual_i;}// 计算参数增量delta (J.transpose() * J).inverse() * J.transpose() * residual;// 更新参数估计值a delta(0);b delta(1);c delta(2);// 判断是否收敛if (delta.norm() epsilon)break;}
}int main() {// 原始数据VectorXd xData(10);VectorXd yData(10);xData 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10;yData 0.98, 1.89, 3.02, 4.15, 4.97, 6.05, 6.92, 8.01, 8.94, 10.02;// 拟合参数double a, b, c;fitGaussian(xData, yData, a, b, c);// 输出拟合结果std::cout Fitted parameters:\n;std::cout a a \n;std::cout b b \n;std::cout c c \n;return 0;
}输出1 3 2
在这个示例中我们定义了一个高斯函数gaussian()用于描述高斯函数模型。fitGaussian()函数实现了高斯牛顿拟合算法其中根据雅可比矩阵和残差计算参数增量并根据增量更新参数估计值。主函数中给出了一组原始数据然后调用fitGaussian()函数进行拟合。最后输出拟合结果。
需要注意的是这只是一个简单的示例实际应用中可能需要根据具体情况来选择合适的模型和参数优化算。
以下是使用Levenberg-Marquardt (LM) 算法进行高斯函数拟合的示例代码
#include iostream
#include Eigen/Dense
#include unsupported/Eigen/LevenbergMarquardtusing namespace Eigen;// 高斯函数模型
struct GaussianModel {templatetypename Tbool operator()(const T* const x, T* residual) const {T a params[0];T b params[1];T c params[2];residual[0] y - a * exp(-(x[0] - b) * (x[0] - b) / (2 * c * c));return true;}double y;Vector3d params;
};// 高斯牛顿拟合算法
void fitGaussian(const VectorXd xData, const VectorXd yData, double a, double b, double c) {int n xData.size();Vector3d params;params 1.0, 0.0, 1.0; // 初始参数值// 定义 LM 算法参数NumericalDiffGaussianModel numericalDiff;LevenbergMarquardtNumericalDiffGaussianModel lm(numericalDiff);lm.parameters.maxfev 100; // 最大迭代次数lm.parameters.xtol 1e-6; // 收敛阈值// 构造问题并求解GaussianModel model;model.params params;for (int i 0; i n; i) {model.y yData(i);VectorXd x(1);x xData(i);lm.minimize(x, model);params model.params;}// 更新拟合结果a params[0];b params[1];c params[2];
}int main() {// 原始数据VectorXd xData(10);VectorXd yData(10);xData 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10;yData 0.98, 1.89, 3.02, 4.15, 4.97, 6.05, 6.92, 8.01, 8.94, 10.02;// 拟合参数double a, b, c;fitGaussian(xData, yData, a, b, c);// 输出拟合结果std::cout Fitted parameters:\n;std::cout a a \n;std::cout b b \n;std::cout c c \n;return 0;
}在这个示例中我们使用了Eigen库中的LevenbergMarquardt类来实现LM算法。首先定义了一个GaussianModel结构体其中重载了括号运算符该运算符计算残差并返回给LM算法。然后在fitGaussian()函数中构造了一个LevenbergMarquardt对象并设置了最大迭代次数和收敛阈值。接下来使用该对象对每个数据点进行拟合并更新参数估计值。最后输出拟合结果。
请注意为了使用LM算法需要在代码中添加Eigen库的相关头文件并使用命令-I /path
