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题意#xff1a;给定两个整数n、d#xff0c;要求找出排列成n!个d之后的数可以被1-9中奇数整除的数
题解#xff1a; 主要是考察分类讨论#xff1a; 被3整除#xff0c;当d能被3整除时一定成立或者n 3#xff0c;当n 3时n!一定包含因数3 被5整除给定两个整数n、d要求找出排列成n!个d之后的数可以被1-9中奇数整除的数
题解 主要是考察分类讨论 被3整除当d能被3整除时一定成立或者n 3当n 3时n!一定包含因数3 被5整除当d能被5整除时成立 被7整除N d * d * ( - 1) / 9这种情况下要么d能被7整除要么( - 1) / 9能被7整除我们可以计算10^n mod 7的周期性。通过计算我们发现10^1 mod 7 3 10^2 mod 7 2 10^3 mod 7 6 10^4 mod 7 4 10^5 mod 7 5 10^6 mod 7 1 因此10^n mod 7的周期性是6为了确保10^n - 1能被7整除 我们需要n是6的倍数。n!为6的倍数n至少为3 被9整除N d * d * ( - 1) / 9这种情况下要么d能被9整除要么分成两种情况来讨论一种是d%3 0的情况这种情况要确保( - 1)能被27整除我们可以计算10^n mod 27的周期性。通过计算我们发现10^1 mod 27 10 10^2 mod 27 19 10^3 mod 27 1因此10^n mod 27的周期性是3为了确保10^n - 1能被27整除 我们需要n是3的倍数。n!为3的倍数n至少为3 另一种情况d % 3 ! 0的情况这种情况要确保( - 1)能被81整除我们可以计算10^n mod 81的周期性10^n分别mod81得10 19 28 37 46 55 64 73 1n为9的倍数n!为9的倍数则n至少为6
#include bits/stdc.h
using namespace std;#define fi first
#define se second
#define ve vector
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define rep(i, a, b) for (int i a; i b; i)
#define per(i, a, b) for (int i a; i b; i--)
using i64 long long;
using pi pairi64, i64;void solve() {int n, d;cin n d;veint res;res.emplace_back(1);if ((d % 3 0) || (n 3)) {res.emplace_back(3);}if (d 5) {res.emplace_back(5);}if (d 7 || n 3) {res.emplace_back(7);}if (d 9) {res.emplace_back(9);} else if (d % 3 0) {if (n 3) {res.emplace_back(9);}} else if (n 6) {res.emplace_back(9);}for (int i 0; i res.size(); i) {cout res[i] \n[i res.size() - 1];}
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);int t;cin t;while (t--) {solve();}return 0;
}
