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106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

给定两个整数数组 inorder 和postorder，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。

示例 1:

输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
输出：[-1]

提示:

• 1 <= inorder.length <= 3000
• postorder.length == inorder.length
• -3000 <= inorder[i], postorder[i] <= 3000
• inorder 和 postorder 都由 不同 的值组成
• postorder 中每一个值都在 inorder 中
• inorder 保证是树的中序遍历
• postorder 保证是树的后序遍历

思路

首先回忆一下如何根据两个顺序构造一个唯一的二叉树，相信理论知识大家应该都清楚，就是以 后序数组的最后一个元素为切割点，先切中序数组，然后根据中序数组，反过来再切后序数组。一层一层切下去，每次后序数组最后一个元素就是节点元素。

如果让我们肉眼看两个序列，画一棵二叉树的话，应该分分钟都可以画出来。

流程如图：

那么代码应该怎么写呢？

说到一层一层切割，就应该想到了递归。

来看一下一共分几步：

• 第一步：如果数组大小为零的话，说明是空节点了。

• 第二步：如果不为空，那么取后序数组最后一个元素作为节点元素。

• 第三步：找到后序数组最后一个元素在中序数组的位置，作为切割点

• 第四步：切割中序数组，切成中序左数组和中序右数组 （顺序别搞反了，一定是先切中序数组）

• 第五步：切割后序数组，切成后序左数组和后序右数组

• 第六步：递归处理左区间和右区间

不难写出如下代码：（先把框架写出来）

注意：以下代码中ir,il,pr,pl 分别表示中序和后序数组的左右区间，左闭右开

 // 第一步
if ir - il == 0 {return nil }if ir - il == 1 {return &TreeNode{Val:postorder[pr-1]}}// 第二步：后序遍历数组最后一个元素，就是当前的中间节点val := postorder[pr - 1]curTreeNode := &TreeNode{Val:val}// 第三步：找切割点idx := 0for i := il;i < ir;i++ {if inorder[i] == val {idx = ibreak}}// 第四步：切割中序数组，得到 中序左数组和中序右数组// 第五步：切割后序数组，得到 后序左数组和后序右数组// 第六步 递归构造左右子树，拼接为当前节点的左右子树curTreeNode.Left = dfs(inorder,il,idx,postorder,pl,pl + idx - il)curTreeNode.Right = dfs(inorder,idx+1,ir,postorder,pl + idx - il,pr-1)return curTreeNode

难点大家应该发现了，就是如何切割，以及边界值找不好很容易乱套。

此时应该注意确定切割的标准，是左闭右开，还有左开右闭，还是左闭右闭，这个就是不变量，要在递归中保持这个不变量。即从最入口的时候是左闭右开，则递归的过程中要一直遵循这个原则，这样区间才不会乱套。

在切割的过程中会产生四个区间，把握不好不变量的话，一会左闭右开，一会左闭右闭，必然乱套！

首先要切割中序数组，为什么先切割中序数组呢？

切割点在后序数组的最后一个元素，就是用这个元素来切割中序数组的，所以必须要先切割中序数组。

中序数组相对比较好切，找到切割点（后序数组的最后一个元素）在中序数组的位置，然后切割，如下代码中我坚持左闭右开的原则：

假设找到切割点在中序数组中的索引为idx，则中序数组切割后，左数组是[il,idx)，即起点还是il,但是右边界是到idx,且不包含idx，因为idx是当前节点的数值，不可能出现在子树中的，这样[il,idx)符合了我们坚持的左闭右开原则。而中序数组的右边界则是[idx+1,ir)，同样排除了idx，即当前递归层取出了中序数组中idx对应的数值构造了一个树节点。

curTreeNode.Left = dfs(inorder,il,idx,postorder,pl,pl + idx - il)
curTreeNode.Right = dfs(inorder,idx+1,ir,postorder,pl + idx - il,pr-1)

接下来就看看怎么切割后序数组。

首先后序数组的最后一个元素指定不能要了，这是切割点 也是 当前二叉树中间节点的元素，已经用了。

后序数组的切割点怎么找？

后序数组没有明确的切割元素来进行左右切割，不像中序数组有明确的切割点，切割点左右分开就可以了。

此时有一个很重的点，就是中序数组大小一定是和后序数组的大小相同的（这是必然）。

中序数组我们都切成了左中序数组和右中序数组了，那么后序数组就可以按照左中序数组的大小来切割，切成左后序数组和右后序数组。

因为左中序数组的元素个数为 idx - il个，所以左后序数组的元素也应该是 idx - il个，从而推断出左后序数组的区间为[pl,pl + idx - il) ，有个方便记忆的方法，中序左数组元素个数为idx - il,左后序数组的元素个数也是右区间减去左区间的，所有就是(pl + idx - il ) - pl = idx - il，即左后续数组的终止位置是 需要加上 中序区间的大小，而右后序区间则应该从pl + idx - il直到倒数第二个元素。

完整代码如下：

/*** Definition for a binary tree node.* type TreeNode struct {*     Val int*     Left *TreeNode*     Right *TreeNode* }*/
func buildTree(inorder []int, postorder []int) *TreeNode {// 后序最后一个节点一定是根节点，找到根节点后，可以切割中序的左右子树，并切割后续的左右子树// 而后递归构造左右子树即可if len(postorder) == 0 {return nil}root := dfs(inorder,0,len(inorder),postorder,0,len(postorder))return root
}func dfs(inorder []int,il ,ir int,postorder []int,pl,pr int) *TreeNode {if ir - il == 0 {return nil }if ir - il == 1 {return &TreeNode{Val:postorder[pr-1]}}val := postorder[pr - 1]curTreeNode := &TreeNode{Val:val}idx := 0for i := il;i < ir;i++ {if inorder[i] == val {idx = ibreak}}curTreeNode.Left = dfs(inorder,il,idx,postorder,pl,pl + idx - il)curTreeNode.Right = dfs(inorder,idx+1,ir,postorder,pl + idx - il,pr-1)return curTreeNode
}

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

给定两个整数数组preorder和inorder，其中preorder是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1:

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

提示:

• 1 <= preorder.length <= 3000
• inorder.length == preorder.length
• -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
• preorder 和 inorder 均 无重复 元素
• inorder 均出现在 preorder
• preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
• inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列

思路

思路上上面106题一模一样，所以直接上代码吧！！

Go代码

/*** Definition for a binary tree node.* type TreeNode struct {*     Val int*     Left *TreeNode*     Right *TreeNode* }*/
func buildTree(preorder []int, inorder []int) *TreeNode {if len(preorder) == 0 {return nil}root := dfs(preorder,0,len(preorder),inorder,0,len(inorder))return root
}func dfs(preorder []int,pl,pr int,inorder []int,il,ir int) *TreeNode {if pr - pl == 0 {return nil}if pr - pl == 1 {return &TreeNode{Val:preorder[pl]}}val := preorder[pl]curTreeNode := &TreeNode{Val:val}var idx intfor i,num := range inorder {if num == val {idx = ibreak}}// 中序的切割容易，前序的切割则遵循长度和中序一致就比较容易确定了，如左中序变为il,idx，则长度是idx - il// 左前序的起点是pl+1无疑，区间长度需要是idx-il，从而确定左前序右边界为pl + 1 + idx - ilcurTreeNode.Left = dfs(preorder,pl + 1,pl + 1 + idx - il,inorder,il,idx)curTreeNode.Right = dfs(preorder,pl + 1 + idx - il ,pr,inorder,idx + 1,ir)return curTreeNode
}

思考

前序和中序可以唯一确定一棵二叉树。

后序和中序可以唯一确定一棵二叉树。

那么前序和后序可不可以唯一确定一棵二叉树呢？

前序和后序不能唯一确定一棵二叉树！，因为没有中序遍历无法确定左右部分，也就是无法分割。

举一个例子：

tree1 的前序遍历是[1 2 3]， 后序遍历是[3 2 1]。

tree2 的前序遍历是[1 2 3]， 后序遍历是[3 2 1]。

那么tree1 和tree2的前序和后序完全相同，这是一棵树么，很明显是两棵树！

所以前序和后序不能唯一确定一棵二叉树！