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原题链接🔗：组合总和
难度：中等⭐️⭐️

题目

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

• 1 <= candidates.length <= 30
• 2 <= candidates[i] <= 40
• candidates 的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 40

题解

1. 解题思路：

• LeetCode 上的 “组合总和”（Combination Sum）问题是一个典型的回溯算法问题。这个问题要求你从给定的候选数字数组中找出所有可能的组合，这些组合的元素之和等于给定的目标和。以下是解决这个问题的一种通用思路：

• 问题描述

  • 给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

• 解题思路

  • 回溯算法：使用回溯算法来尝试所有可能的组合。 排序：对 candidates 数组进行排序，这有助于剪枝，因为如果当前元素大于目标数，可以停止当前路径的搜索。
  • 递归函数：定义一个递归函数，该函数接收当前索引 start，当前组合 path，以及当前和 current_sum。
  • 终止条件：如果 current_sum 等于 target，则将当前组合添加到结果列表中。
  • 剪枝：如果 current_sum 超过 target 或者 start 超过数组长度，停止当前路径的搜索。
  • 循环遍历：从 start 开始遍历数组，对于每个元素，将其添加到当前组合中，并递归调用函数，然后回溯（即从当前组合中移除该元素）。

2. c++ demo：

#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>void findCombinations(std::vector<int>& candidates, int target, int start, std::vector<int>& current, std::vector<std::vector<int>>& result) {// 如果当前和等于目标，则将当前组合添加到结果中if (target == 0) {result.push_back(current);return;}for (int i = start; i < candidates.size(); ++i) {// 跳过相同的元素以避免重复的组合if (i > start && candidates[i] == candidates[i - 1]) continue;// 如果当前元素大于目标，则不需要继续搜索if (candidates[i] > target) break;// 将当前元素添加到组合中current.push_back(candidates[i]);// 递归调用，使用 i + 1 作为新的起始索引，因为我们可以重复使用相同的元素findCombinations(candidates, target - candidates[i], i, current, result);// 回溯，移除当前元素current.pop_back();}
}std::vector<std::vector<int>> combinationSum(std::vector<int>& candidates, int target) {// 对候选数组进行排序std::sort(candidates.begin(), candidates.end());std::vector<int> current;std::vector<std::vector<int>> result;// 从索引0开始，使用当前数组作为候选数组findCombinations(candidates, target, 0, current, result);return result;
}int main() {std::vector<int> candidates = { 2, 3, 6, 7 };int target = 7;std::vector<std::vector<int>> result = combinationSum(candidates, target);// 打印结果for (const auto& combination : result) {std::cout << "{";for (size_t i = 0; i < combination.size(); ++i) {std::cout << combination[i];if (i < combination.size() - 1) std::cout << ", ";}std::cout << "}" << std::endl;}return 0;
}

• 输出结果：

{2, 2, 3}
{7}

3. 代码仓库地址：combinationSum