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引言

伽马校正（Gamma Correction）是一种用于图像处理的技术，主要用于调整图像的亮度或对比度。其基本原理是对图像的每一个像素应用一个非线性变换，以更好地适应人眼的视觉感知。在数字图像处理中，伽马校正通常用于调整显示器的亮度和色彩。由于显示器的亮度和输入信号之间的关系并不是线性的，因此需要进行伽马校正以保证图像的正确显示。

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幂律变换公式

$$O=C\cdot I^{\gamma }$$

其中，$O$ 是输出图像，$I$ 是输入图像，$C$ 是一个常数，$\gamma$ 是伽马值。$\gamma$ 的值通常小于1，这样可以增强图像的暗部细节；如果 $\gamma$ 的值大于1，那么可以增强图像的亮部细节。

点乘

在MATLAB中，点乘（element-wise multiplication）是一种对应元素之间的乘法操作。对于两个相同大小的矩阵（或向量），它们的点乘结果是一个同样大小的矩阵（或向量），其每个元素是原矩阵（或向量）对应元素的乘积。

例如，假设我们有两个向量A和B：

A = [1 2 3];
B = [4 5 6];

那么，A和B的点乘可以这样计算：

C = A .* B;

结果C是一个向量，其元素是A和B对应元素的乘积：

C = [4 10 18];

在伽马校正中，点乘常常用于将伽马值应用到图像的每个像素上。例如，I.^gamma就是将伽马值作为指数应用到图像I的每个像素上。这是因为在MATLAB中，.^操作符表示的就是点乘的指数形式。

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应用举例

I = imread("Fig0307(a)(intensity_ramp).tif");
I = im2double(I);figure;subplot(2, 2, 1);
imshow(I, []);
title("Original image");C = 1;
gamma = 0.5;
I2 = C * I .^ gamma;
subplot(2, 2, 2);
imshow(I2, []);
title("C = 1 gamma = 0.5");C = 1;
gamma = 2;
I3 = C * I .^ gamma;
subplot(2, 2, 3);
imshow(I3, []);
title("C = 1 gamma = 2");C = 10;
gamma = 0.5;
I4 = C * I .^ gamma;
subplot(2, 2, 4);
imshow(I4, []);
title("C = 10 gamma = 0.5");