网站建设费用皆选网络,网站建设需要,南通建设工程网,青岛免费建站一、为什么做相机标定#xff1f;
标定是为了得到相机坐标系下的点和图像像素点的映射关系#xff0c;为摄影几何、计算机视觉等应用做准备。
二、为什么需要张正友标定法#xff1f;
张正友标定法使手工标定相机成为可能#xff0c;使相机标定不再需要精密的设备帮助。…一、为什么做相机标定
标定是为了得到相机坐标系下的点和图像像素点的映射关系为摄影几何、计算机视觉等应用做准备。
二、为什么需要张正友标定法
张正友标定法使手工标定相机成为可能使相机标定不再需要精密的设备帮助。但内参标定的精度却需要依赖采集数据的质量。精度不如专业设备的结果不过在日常科研等对精度要求不是非常高的领域足够满足。
三、为什么张正友使手工标定相机成为可能
我们先思考一个问题以针孔模型为例相机标定需要那些参数
内参fx fy cx cy k1 k2 p1 p2
外参R t。
假如我们用n张图像来标定相机的话我们需要求解8 3 3x n 6n 8个参数。求解这么多参数需要使用最优化。构建目标函数 其中为图像上角点为投影点。
我们知道优化问题最害怕的就是遇到局部最优导致优化后的结果和真实值相差较大。为了解决局部最优最好的方法是提供较为准确的初值这就是张正友标定法最重要的作用。通过正交矩阵性质计算出不考虑畸变的相机内参和外参初值然后利用最优化的方法便可以得到精确的内参。
四、如何推导
已知相机成像过程世界坐标系-相机坐标系-相机坐标系-像素坐标系。可以用下面公式描述 其中M为世界坐标系点R t为世界坐标系到相机坐标系的旋转矩阵和平移量A为相机内参矩阵s为比例系数。
将具体数值代入公式可以获得 其中r为R矩阵的列向量。已知世界坐标系在实际中选取为标定板坐标系因此世界坐标系下点的Z值为零因此可以进一步化简。
由于相机图像和标定板都是平面两个平面上坐标的对应关系就可以利用单应矩阵。因此可以引入单应矩阵H 用列向量表示H得 由旋转矩阵是正交矩阵可以得到两条性质列向量两两正交且列向量是单位向量因此可以得到 因此可以用B表示: 将B代入上式并展开得到 其中 最后得到 到现在需要先求解H矩阵然后利用H矩阵求解B矩阵。已知H矩阵有八个未知数约去比例系数使矩阵最后一项为1利用下面公式一对对应点可以提供两个约束因此需要四个点可以求出单应矩阵H 有了H矩阵值后可以得到值已知B是对称矩阵因此有六个未知数每个单应矩阵H可以提供两个约束所以求解B最少需要三个不同的单应矩阵也就是三个不同视角的标定图像。
求出B后便可以求解内参矩阵A再得到A后利用下面公司便可以求出外参矩阵R和t: 至此便得到了相机内参的初值和不同标定图像外参的初值然后再利用上面提到的目标函数进行最优化得到最后标定的内参。
总结
1.张正友标定法最重要的地方是计算出了相机内参和外参的数值解然后作为初始值代入的优化函数解决了局部最优化的问题使手工标定相机内参成为可能。
2.由于相机标定数据是手工采集因此相机内参标定的精度取决于数据质量。涉及标定板选取和采集图像的注意事项后续文章会介绍如何采集图像。
3.由于相机内外参在投影过程具有耦合关系所以在优化时外参结果不准确也会影响内参结果导致重投影误差很小但是得到的相机内参误差较大。
4.在需要精确内参标定结果时推荐使用相机厂商标定结果在专业相机内参标定时利用机械臂抓住相机在特定位置进行采图。相机外参有非常准确的初值在优化时可以得到非常高的内参精度。
