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在计算机视觉和图形学领域#xff0c;如何从有限的2D图像中高效且准确地重建真实的3D场景#xff0c;一直是一个重要的研究方向。传统的3D重建方法#xff0c;如多视角几何、点云重建…神经辐射场NeRF从2D图像到3D场景的革命性重建 引言
在计算机视觉和图形学领域如何从有限的2D图像中高效且准确地重建真实的3D场景一直是一个重要的研究方向。传统的3D重建方法如多视角几何、点云重建和显式3D建模虽然在一些应用中取得了一定的成功但都存在存储效率低、渲染效果差、动态场景处理困难等局限性。2020年神经辐射场Neural Radiance Fields, NeRF的提出为这一问题提供了全新的解决方案。NeRF通过神经网络隐式表示3D场景的几何与外观并能以较少的输入图像生成高质量的多视角合成结果。
本文将全面解析NeRF的核心原理、关键技术实现、优势与挑战探讨其在实际应用中的潜力并讨论NeRF的发展方向及未来的研究挑战。 一、传统3D场景表示的局限性
传统的3D场景表示方法主要分为显式表示和隐式表示每种方法都有其优势和局限性。
1. 显式表示Explicit Representation
显式表示方法包括点云、网格Mesh和体素Voxel。这些方法通过明确存储场景的几何结构来表示3D信息。
点云Point Cloud通过离散点来表示场景的几何信息。网格Mesh通过多边形网格表示3D物体的表面。体素Voxel类似于3D像素通过体积单位体素表示场景的体积信息。
问题这些方法的存储效率低。体素需要(O(N^3))的内存来存储一个(N \times N \times N)的网格且很难准确表达细节如毛发、烟雾等复杂物理现象。此外动态场景和复杂光照的渲染效果较差。
2. 隐式表示Implicit Representation
隐式表示方法通过定义一个函数如符号距离函数SDF来隐式描述场景的几何形状常见的有占用场Occupancy Field和场景表示函数如NeRF。
问题传统隐式方法虽然在空间存储上更高效但常常仅建模几何信息缺乏对场景外观如颜色、材质等和光照的联合建模能力导致渲染效果有限。 二、NeRF的核心原理
神经辐射场Neural Radiance Fields, NeRF提出了一种全新的方法通过神经网络隐式表示3D场景并基于体积渲染技术生成高质量的图像。NeRF的基本思想是将空间中的每个点表示为一个五维的函数神经网络学习到这一函数后可以通过它来生成任何视角下的场景图像。以下将详细解析NeRF的核心原理及其数学表达式。
1. 5D函数表示场景
NeRF通过神经网络隐式表示场景。场景中的每个空间位置通过一个连续的5D函数来表示 F θ : ( x , y , z , θ , ϕ ) → ( r , g , b , σ ) F_{\theta} : (x, y, z, \theta, \phi) \to (r, g, b, \sigma) Fθ:(x,y,z,θ,ϕ)→(r,g,b,σ)
其中 ( x , y , z ) (x, y, z) (x,y,z) 是空间中的一个位置坐标 ( θ , ϕ ) (\theta, \phi) (θ,ϕ) 是相机视角下的观察方向 ( r , g , b ) (r, g, b) (r,g,b) 是该位置在该视角下的颜色RGB值 ( σ ) (\sigma) (σ) 是该位置的体积密度表示该位置的光吸收程度。
NeRF的目标是通过一个神经网络来学习这个5D函数从而生成高质量的多视角图像。
2. 体积渲染方程
为了从场景中的多个视角生成图像NeRF使用体积渲染技术。体积渲染计算光线在场景中经过每个点时的颜色和透明度。设定一条从相机位置出发的光线 r ( t ) o t d r(t) o td r(t)otd其中 o o o 是相机的起始点 t t t 是沿着光线的参数 d d d 是光线的方向。
体积渲染的基本公式为 C ( r ) ∫ t n t f T ( t ) ⋅ σ ( r ( t ) ) ⋅ c ( r ( t ) , d ) d t C(r) \int_{t_n}^{t_f} T(t) \cdot \sigma(r(t)) \cdot c(r(t), d) \, dt C(r)∫tntfT(t)⋅σ(r(t))⋅c(r(t),d)dt
其中 C ( r ) C(r) C(r) 是光线 r r r 的颜色 ( t n , t f ) ( t_n, t_f ) (tn,tf) 是光线的起始和结束位置 T ( t ) T(t) T(t) 是光线的累积透射率表示光线在该点之前未被遮挡的概率计算公式为 T ( t ) exp ( − ∫ t n t σ ( r ( s ) ) d s ) T(t) \exp \left( - \int_{t_n}^{t} \sigma(r(s)) \, ds \right) T(t)exp(−∫tntσ(r(s))ds) σ ( r ( t ) \sigma(r(t) σ(r(t) 是该点的体积密度表示该点的光吸收程度 c ( r ( t ) , d ) c(r(t), d) c(r(t),d) 是该点的颜色依赖于空间位置 r ( t ) r(t) r(t) 和观察方向 d d d。
为了实际计算NeRF将光线分成多个小段进行离散化处理。假设我们从相机视点发射 ( N ) ( N ) (N) 条光线采样点 ( { t i } ) ( \{t_i\} ) ({ti})每个点的颜色 ( C i ) ( C^i ) (Ci) 通过以下离散化的公式计算 C r ( r ) ∑ i 1 N T i ⋅ ( 1 − exp ( − σ i δ i ) ) ⋅ c i C^r(r) \sum_{i1}^{N} T_i \cdot \left( 1 - \exp \left( - \sigma_i \delta_i \right) \right) \cdot c_i Cr(r)∑i1NTi⋅(1−exp(−σiδi))⋅ci
其中 T i exp ( − ∑ j 1 i − 1 σ j δ j ) T_i \exp \left( - \sum_{j1}^{i-1} \sigma_j \delta_j \right) Tiexp(−∑j1i−1σjδj)是从光线起点到第 ( i ) ( i ) (i) 个采样点的透射率 δ i t i 1 − t i \delta_i t_{i1} - t_i δiti1−ti 是相邻采样点之间的距离 ( c i ) ( c_i ) (ci) 是第 ( i ) ( i ) (i) 个采样点的颜色值。
这一离散化方案使得NeRF能够有效地计算出每个光线的最终颜色值并生成高质量的图像。
3. 位置编码Positional Encoding
神经网络往往在处理低频信息时效果较好而NeRF需要捕捉更多细节和高频信息。因此NeRF通过位置编码Positional Encoding增强了网络的高频感知能力。
NeRF的设计使用了基于正弦和余弦函数的高频编码方案。对于每个空间坐标 p ( x , y , z ) p (x, y, z) p(x,y,z)位置编码通过以下方式进行 γ ( p ) [ sin ( 2 0 π p ) , cos ( 2 0 π p ) , … , sin ( 2 L − 1 π p ) , cos ( 2 L − 1 π p ) ] \gamma(p) \left[ \sin(2^0 \pi p), \cos(2^0 \pi p), \dots, \sin(2^{L-1} \pi p), \cos(2^{L-1} \pi p) \right] γ(p)[sin(20πp),cos(20πp),…,sin(2L−1πp),cos(2L−1πp)]
其中 ( L ) ( L ) (L) 是编码的频率深度常见的设置为 L 10 L 10 L10表示使用 10 10 10 个不同频率的正弦和余弦函数来编码空间坐标。对于每个观察方向 d ( θ , ϕ ) d (\theta, \phi) d(θ,ϕ)同样使用位置编码 γ ( d ) [ sin ( 2 0 π d ) , cos ( 2 0 π d ) , … , sin ( 2 L ′ − 1 π d ) , cos ( 2 L ′ − 1 π d ) ] \gamma(d) \left[ \sin(2^0 \pi d), \cos(2^0 \pi d), \dots, \sin(2^{L-1} \pi d), \cos(2^{L-1} \pi d) \right] γ(d)[sin(20πd),cos(20πd),…,sin(2L′−1πd),cos(2L′−1πd)]
其中 ( L ′ ) ( L ) (L′) 是观察方向编码的频率深度通常设置为 ( L ′ 4 ) ( L 4 ) (L′4)。
位置编码的目的是让网络能够处理更丰富的高频信息增强对细节的捕捉能力。
4. 网络架构与训练
NeRF使用了一个标准的多层感知机MLP结构来学习这个隐式函数。NeRF的网络结构包括
输入层输入位置坐标和观察方向的编码经过位置编码后输入网络。隐藏层8层隐层每层使用ReLU激活函数。每层的输出是该点的体积密度和颜色。输出层1层用于预测该点的颜色和体积密度。
网络的训练是通过最小化实际图像与NeRF渲染图像之间的差异来进行的。损失函数采用像素级的均方误差MSE损失具体为 L ∑ r ∥ C r − C gt r ∥ 2 L \sum_r \| C^r - C_{\text{gt}}^r \|^2 L∑r∥Cr−Cgtr∥2
其中 C r C^r Cr 是NeRF渲染出的图像颜色 C gt r C_{\text{gt}}^r Cgtr 是真实图像的颜色 ∥ ⋅ ∥ 2 \| \cdot \|^2 ∥⋅∥2 表示欧氏距离的平方。
训练过程中NeRF通过最小化这一损失来优化网络参数以使得网络能够准确地重建从不同视角看到的场景图像。
5. 分层采样与训练优化
为了提高训练效率NeRF采用了分层采样Hierarchical Sampling策略。首先通过粗采样策略通常在64个点上进行采样快速定位到场景的主要区域然后再在这些重要区域进行细采样通常在128个点上进行采样。这种分层采样方法能够有效地提高渲染精度并减少计算量。
6. 渲染多视角图像
NeRF的强大之处在于它能够从任意视角生成高质量的图像。给定一组不同的相机位姿NeRF可以通过训练得到的神经网络模型生成这些视角下的图像。具体方法是对于每个视角的光线利用体积渲染计算该光线的颜色并通过网络生成整个场景的多视角合成图像。 三、关键技术实现
1. 训练流程
训练NeRF的关键步骤包括
数据准备收集多视角图像并利用结构从运动Structure from MotionSfM方法如COLMAP估计相机位姿。光线采样从相机位置发射光线随机选取像素生成光线均匀采样空间点。体积渲染通过神经网络预测每个点的体积密度和颜色并利用体积渲染方程计算最终像素值。
2. 相机位姿估计
NeRF的训练过程依赖于准确的相机位姿信息通常使用COLMAP等SfM工具进行相机位姿的估计。COLMAP通过输入一组图像和其对应的特征点匹配自动估计出每张图像的相机位置和方向。 四、NeRF的优势与挑战
1. 优势
高质量渲染NeRF通过隐式表示和体积渲染技术能够生成高度逼真的图像准确捕捉光照、阴影和材质细节。存储效率高与显式表示方法相比NeRF采用隐式表示能够高效存储大规模的3D场景信息。高灵活性NeRF可以在不同的应用场景中灵活调整参数不依赖于复杂的场景建模。
2. 挑战
计算资源消耗大NeRF的训练需要大量的计算资源和时间尤其是在处理复杂场景时训练时间长且需要大量的GPU资源。数据质量要求高NeRF对数据的质量要求较高特别是相机位姿的准确性。如果相机位姿估计存在误差可能导致渲染效果不佳。动态场景处理困难NeRF当前主要适用于静态场景对于动态场景和物体运动的建模仍然存在困难。 五、NeRF的变体与发展
自NeRF提出
以来多个变体和改进方案应运而生主要包括
Instant-NGP通过优化数据结构和训练策略显著提高了训练速度。Plenoxels通过优化体积渲染方程减少了内存使用并提升了渲染效率。Dynamic-NeRF针对动态场景提出了新的方法来处理物体的运动和变形。
这些变体在不同场景下提供了更高效、更灵活的解决方案。 六、NeRF的应用场景
NeRF已经在多个领域展现了其强大的潜力包括
自动驾驶Waymo使用Block-NeRF进行自动驾驶场景建模提高了环境理解的准确性。虚拟现实与增强现实通过NeRF重建真实世界场景提供沉浸式的虚拟体验。医学影像NeRF可用于医学影像重建尤其是在CT、MRI图像的三维重建和可视化中展现出应用前景。 七、未来方向与挑战
尽管NeRF已经在多个领域取得了突破但仍有许多挑战亟待解决主要包括
训练速度如何进一步提高NeRF的训练速度减少计算资源的消耗。动态场景建模如何处理动态场景中的非刚性物体变形。多模态数据融合如何结合视觉、语音等多模态信息提高场景重建的多样性与精度。
随着技术的不断进步NeRF及其变体有望在更广泛的实际应用中取得突破。
