成都网站制作公司电话高新区,瀑布式wordpress主题,网站主机名,建网站费用记技术服务费目录 3 向量空间的基#xff1a;矩阵的基础/轴
3.1 从颜色RGB说起
3.2 附属知识
3.3 什么样的向量可以做基#xff1f;
3.4 基的分类
3.1.1 不同空间的基---向量组的数量可能不同
3.1.2 自然基
3.1.3 正交基
3.1.4 标准正交基
3.1.5 基和向量/矩阵
3.1.6 基变换
… 目录 3 向量空间的基矩阵的基础/轴
3.1 从颜色RGB说起
3.2 附属知识
3.3 什么样的向量可以做基
3.4 基的分类
3.1.1 不同空间的基---向量组的数量可能不同
3.1.2 自然基
3.1.3 正交基
3.1.4 标准正交基
3.1.5 基和向量/矩阵
3.1.6 基变换
1基不变坐标变换
2坐标不变基变换
3.1.6 基变换和坐标变换的公式 待完成 基的英语 3 向量空间的基矩阵的基础/轴
3.1 从颜色RGB说起
RGB颜色大家都明白原理实际上就是 red, green,blue 这3元色来生成其他颜色RGB颜色有2种数字化 表示方式
比如 ffffff 000000 这个是16进制数字来表示颜色使用RGB的向量值来表示其他颜色的比如 黑色是(0,0,0) ,白色是(255,255,255), 而后面这种方法就是向量和矩阵的方法实际上 RGB 是三原色也就是 颜色空间/ 可以看成一个3维空间的基其中 red 是 green 是 blue是 任意一种颜色都可以写成 3.2 附属知识
1 十六进制
常用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和字母A、B、C、D、E、Fa、b、c、d、e、f表示其中:A~F表示10~15这些称作十六进制数字。
2 颜色的RGB值
RGB值从0-255实际这个数字代表亮度总共有256*256*256种 颜色名称 红色值 Red 绿色值 Green 蓝色值 Blue 黑色 0 0 0 蓝色 0 0 255 绿色 0 255 0 青色 0 255 255 红色 255 0 0 亮紫色洋红色 255 0 255 黄色 255 255 0 白色 255 255 255 3.3 什么样的向量可以做基
向量空间的基的严格定义向量空间中的某组向量 A {a1,a2.....an} 这些向量如果是这个向量空间的最大线性无关组那么这组向量A就是这个空间的一组基。
总结可以做基的特征
A {a1,a2.....an} 这组向量或这个向量组
必须是线性无关的。而且必须是这个空间的最大线性无关组。
理论上颜色空间的基有无数组但是很多向量组也不能作为基本
举例
比如RG这2种颜色构成的向量组不能称为RGB空间的一组基因为RG组成不了所有颜色比如线性相关的3组向量: 深绿色(0,255,0)标准绿色(0,100,0) 和蓝色(0,0,255)不能作为颜色空间的基的因为3个线性相关的颜色基无法组成所有颜色。 3.4 基的分类
3.1.1 不同空间的基---向量组的数量可能不同
a1,a2是2维的对应2个基底e1,e2a1,a2,a3是3维的对应3个基底e1,e2a1,a2,a3... ... an是n维的, 对应n个基底e1,e2.....en 3.1.2 自然基
自然基本特指这种 自然基比然是正交基也是标准正交基 3.1.3 正交基
基这组向量里的每个向量都是互相 垂直/正交的 3.1.4 标准正交基
基这组向量里的每个向量都是互相 垂直/正交的且长度都为1标准正交基有很多并不只是只有自然基那一组 3.1.5 基和向量/矩阵
比如一个向量(3,2,5) 就可以认为是这个向量的3个元素分别在3个基上的长度/伸缩度
向量(3,2,5) 在第1个基(1,0,0) 上的长度/伸缩度是3向量(3,2,5) 在第2个基(0,1,0) 上的长度/伸缩度是2向量(3,2,5) 在第3个基(0,0,1) 上的长度/伸缩度是5 3.1.6 基变换
矩阵的 基 / 基底 是可以改变的实际上Axy 就可以看作 基变换Axy 有两种方法要么坐标变要么坐标不变基变化 1基不变坐标变换
假设我们有A是e1,e2,e3 等 自然基下的向量x计算 A*xy一般我们计算 A*xy 其实都是将 向量x 经过矩阵A变换后生成了新的向量y而新的向量y实际就是原向量的坐标发生了变化其仍然是e1,e2。。。等 自然基下的向量y 2坐标不变基变换
假设我们有A是e1,e2。。。等自然基下的向量x而A的列向量分别是 α1,α2 ....计算 A*xy我们可以保持x向量的坐标还是老的但是基不再用e1,e2。。。等而是用A的列向量α1,α2 ....作为新的基. 3.1.6 基变换和坐标变换的公式 待完成
