白酒网站模版,响应式网站 图片居中,哈尔滨技术公司全国销售网络,wordpress的书Python-OpenCV中的图像处理-傅里叶变换 傅里叶变换Numpy中的傅里叶变换Numpy中的傅里叶逆变换OpenCV中的傅里叶变换OpenCV中的傅里叶逆变换 DFT的性能优化不同滤波算子傅里叶变换对比 傅里叶变换
傅里叶变换经常被用来分析不同滤波器的频率特性。我们可以使用 2D 离散傅里叶变… Python-OpenCV中的图像处理-傅里叶变换 傅里叶变换Numpy中的傅里叶变换Numpy中的傅里叶逆变换OpenCV中的傅里叶变换OpenCV中的傅里叶逆变换 DFT的性能优化不同滤波算子傅里叶变换对比 傅里叶变换
傅里叶变换经常被用来分析不同滤波器的频率特性。我们可以使用 2D 离散傅里叶变换 (DFT) 分析图像的频域特性。实现 DFT 的一个快速算法被称为快速傅里叶变换 FFT。对于一个正弦信号x (t) A sin (2πft), 它的频率为 f如果把这个信号转到它的频域表示我们会在频率 f 中看到一个峰值。如果我们的信号是由采样产生的离散信号组成我们会得到类似的频谱图只不过前面是连续的现在是离散。你可以把图像想象成沿着两个方向采集的信号。所以对图像同时进行 X 方向和 Y 方向的傅里叶变换我们就会得到这幅图像的频域表示频谱图。对于一个正弦信号如果它的幅度变化非常快我们可以说他是高频信号如果变化非常慢我们称之为低频信号。你可以把这种想法应用到图像中图像那里的幅度变化非常大呢边界点或者噪声。所以我们说边界和噪声是图像中的高频分量注意这里的高频是指变化非常快而非出现的次数多。如果没有如此大的幅度变化我们称之为低频分量。
Numpy中的傅里叶变换
Numpy 中的 FFT 包可以帮助我们实现快速傅里叶变换。函数 np.fft.fft2() 可以对信号进行频率转换输出结果是一个复杂的数组。本函数的第一个参数是输入图像要求是灰度格式。第二个参数是可选的, 决定输出数组的大小。输出数组的大小和输入图像大小一样。如果输出结果比输入图像大输入图像就需要在进行 FFT 前补0。如果输出结果比输入图像小的话输入图像就会被切割。 f np.fft.fft2(img) 现在我们得到了结果频率为 0 的部分直流分量在输出图像的左上角。如果想让它直流分量在输出图像的中心我们还需要将结果沿两个方向平移 N/2 。函数 np.fft.fftshift() 可以帮助我们实现这一步。这样更容易分析。进行完频率变换之后我们就可以构建振幅谱了。 fshift np.fft.fftshift(f)
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as pltimg cv2.imread(./resource/opencv/image/messi5.jpg, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
f np.fft.fft2(img)
fshift np.fft.fftshift(f)# 构建振幅图
magnitude_spectrum 20*np.log(np.abs(fshift))plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmapgray), plt.title(Input Image)
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmapgray), plt.title(Magnitude Spectrum)
plt.show() 我们可以看到输出结果的中心部分更白亮这说明低频分量更多。
Numpy中的傅里叶逆变换
对图像进行FFT变换之后得到频域图像数据然后再做IFFT变换又可以得到原始图像。相关函数np.fft.ifftshift(),np.fft.ifft2() fishift np.fft.ifftshift(fshift) img_ifft np.fft.ifft2(fishift)我们可以对频域图像数据进行操作以实现一些图像处理效果如在频域内将低频分量的值设为0可以实现对图像的高通滤波处理 rows, cols img.shape crow, ccol int(rows/2) , int(cols/2) fshift[crow-30:crow30, ccol-30:ccol30] 0
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as pltimg cv2.imread(./resource/opencv/image/messi5.jpg, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)# 1.在Numpy内对图像进行傅里叶变换得到其频域图像
f np.fft.fft2(img)
fshift np.fft.fftshift(f)
# 这里是构建振幅图显示图像频谱
magnitude_spectrum 20*np.log(np.abs(fshift))# 2.IFFT 将频域图像还原成原始图像这里只是验证FFT的逆运算
fishift np.fft.ifftshift(fshift)
img_ifft np.fft.ifft2(fishift)
img_ifft np.abs(img_ifft) # 取绝对值否则不能用imshow()来显示图像# 3.在频域内将低频分量的值设为0实现高通滤波。
rows, cols img.shape
crow, ccol int(rows/2) , int(cols/2)
fshift[crow-30:crow30, ccol-30:ccol30] 0 # 4.对高通滤波后的图像频域数据进行逆傅里叶变换得到高通滤波后图像。
f_ishift np.fft.ifftshift(fshift)
img_back np.fft.ifft2(f_ishift)
img_back np.abs(img_back) # 取绝对值否则不能用imshow()来显示图像
# 构建高通滤波后的振幅图显示图像频谱
after_sepctrum 20*np.log(np.abs(fshift))plt.subplot(231), plt.imshow(img, cmapgray), plt.title(Input Image), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(232), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmapgray), plt.title(Input Image Spectrum), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(233), plt.imshow(img_ifft, cmapgray), plt.title(Input IFFT), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(234), plt.imshow(after_sepctrum, cmapgray), plt.title(After HPF Spectrum), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(235), plt.imshow(img_back, cmapgray), plt.title(Image after HPF), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(236), plt.imshow(img_back), plt.title(Result in JET), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()OpenCV中的傅里叶变换
OpenCV 中相应的函数是 cv2.dft() 和 cv2.idft()。和前面输出的结果一样但是是双通道的。第一个通道是结果的实数部分第二个通道是结果的虚数部分。输入图像要首先转换成 np.float32 格式。
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as pltimg cv2.imread(./resource/opencv/image/messi5.jpg, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)dft cv2.dft(np.float32(img), flagscv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift np.fft.fftshift(dft)magnitude_spectrum 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0], dft_shift[:,:,1]))plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmapgray), plt.title(Input Image), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmapgray), plt.title(Magnitude Spectrum), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()OpenCV中的傅里叶逆变换
前面的部分我们实现了一个 HPF高通滤波高通滤波其实是一种边界检测操作。现在我们来做 LPF低通滤波将高频部分去除。其实就是对图像进行模糊操作。首先我们需要构建一个掩模与低频区域对应的地方设置为 1, 与高频区域对应的地方设置为 0。
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as pltimg cv2.imread(./resource/opencv/image/messi5.jpg, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
# 1.OpenCV中做DFT
dft cv2.dft(np.float32(img), flagscv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift np.fft.fftshift(dft)rows, cols img.shape
crow, ccol int(rows/2), int(cols/2)# create a mask first, center square is 1, remaining all zeros
mask np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow30, ccol-30:ccol30] 1# apply mask and inverse DFT
fshift dft_shift*mask
f_ishift np.fft.ifftshift(fshift)
img_back cv2.idft(f_ishift)
img_back cv2.magnitude(img_back[:,:,0], img_back[:,:,1])plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmapgray), plt.title(Input Image), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmapgray), plt.title(Output Image), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()DFT的性能优化
当数组的大小为某些值时 DFT 的性能会更好。当数组的大小是 2 的指数时 DFT 效率最高。当数组的大小是 2 3 5 的倍数时效率也会很高。所以如果你想提高代码的运行效率时你可以修改输入图像的大小补 0。对于OpenCV 你必须自己手动补 0。但是 Numpy你只需要指定 FFT 运算的大小它会自动补 0。OpenCV 提供了一个函数:cv2.getOptimalDFTSize()来确定最佳大小。它可以同时被 cv2.dft() 和 np.fft.fft2() 使用。
import numpy as np
import cv2img cv2.imread(./resource/opencv/image/messi5.jpg, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
rows,cols img.shape
print(原始图像大小:,rows, cols)
nrows cv2.getOptimalDFTSize(rows)
ncols cv2.getOptimalDFTSize(cols)
print(DFT最佳大小:,nrows, ncols)原始图像大小: 342 548 DFT最佳大小: 360 576
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as pltimg cv2.imread(./resource/opencv/image/messi5.jpg, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
rows,cols img.shape
print(原始图像大小:,rows, cols)
nrows cv2.getOptimalDFTSize(rows)
ncols cv2.getOptimalDFTSize(cols)
print(DFT最佳大小:,nrows, ncols)# Numpy数组操作原图扩大到最佳DFT size
nimg np.zeros((nrows, ncols))
nimg [:rows, :cols] img#
right ncols - cols
bottom nrows - rows
# just to avoid line breakup in PDF file
mimg cv2.copyMakeBorder(img, 0, bottom, 0, right, cv2.BORDER_CONSTANT, value0)plt.subplot(231), plt.imshow(img, cmapgray)
plt.subplot(232), plt.imshow(nimg, cmapgray)
plt.subplot(233), plt.imshow(mimg, cmapgray)
plt.show() 不同滤波算子傅里叶变换对比
为什么拉普拉斯算子是高通滤波器为什么 Sobel 是 HPF等等。对于第一个问题的答案我们以傅里叶变换的形式给出。我们一起来对不同的算子进行傅里叶变换并分析它们
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt# simple averaging filter whitout scaling parameter
mean_filter np.ones((3,3))# creating a guassian filter
x cv2.getGaussianKernel(5, 10)
# x.T 为矩阵转置
gaussian x*x.T# different edge detecting filters
# scharr in x-direction
scharr np.array([[-3, 0, 3],[-10, 0, 10],[-3, 0, 3]])# sobel in x direction
sobel_x np.array([[-1, 0, 1],[-2, 0, 2],[-1, 0, 1]])# sobel in y direction
sobel_y np.array([[-1, -2, -1], [0, 0, 0], [1, 2, 1]])# laplacian
laplacian np.array([[0, 1, 0], [1, -4, 1],[0, 1, 0]])filters [mean_filter, gaussian, laplacian, sobel_x, sobel_y, scharr]
filter_name [mean_filter, gaussian, laplacian, sobel_x, sobel_y, scharr_x]fft_filters [np.fft.fft2(x) for x in filters]
fft_shift [np.fft.fftshift(y) for y in fft_filters]
mag_spectrum [np.log(np.abs(z)1) for z in fft_shift]for i in range(6):plt.subplot(2,3,i1), plt.imshow(mag_spectrum[i], cmapgray)plt.title([filter_name[i]]), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
