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最长公共子序列(Longest Common Subsequence#xff0c;LCS)即求两个序列最长的公共子序列(可以不连续)。比如3 2 1 4 5和1 2 3 4 5两个序列#xff0c;最长公共子序列为2 4 5 长度为3。解决这个问题必然要使用动态规划。既然要用到动态规划#xff0c;就要知道状…问题描述
最长公共子序列(Longest Common SubsequenceLCS)即求两个序列最长的公共子序列(可以不连续)。比如3 2 1 4 5和1 2 3 4 5两个序列最长公共子序列为2 4 5 长度为3。解决这个问题必然要使用动态规划。既然要用到动态规划就要知道状态转移方程。我们令L[i][j] 表示序列 A 和序列 B 的最长公共子序列的长度则状态转移方程如下 若a[i]b[j] 则 L[i][j]L[i-1][j-1] 1 若a[i]!b[j] 则 L[i][j]max (L[i][j-1]L[i-1][j] 即相同的取左上加1,不同取上和左中的最大值
package com.algorithm;
/*** long common Subseq*/
public class LCS {public static void main(String[] args) {char[] seq1 new char[]{a,b,d,c,b,a,b};char[] seq2 new char[]{b,d,c,b,a,b,b};int[][] dp new int[seq1.length 1][seq2.length 1];//存储两个序列当前i和j的公共序列长度多存储一位是空字符默认都市0//初始化for (int i 0; i seq1.length 1; i) {dp[i][0] 0;}for (int j 0; j seq2.length 1; j) {dp[0][j] 0;}//计算dp,相同的取左上加1,不同取上和左中的最大值for(int i 1; i seq1.length; i) {for(int j 1; jseq2.length; j) {if(seq1[i] seq2[j]) {dp[i][j] dp[i-1][j-1]1; //左上加1} else {dp[i][j] Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]); //上和左中的最大值}}}//获取最长公共子序列长度也就是dp中最大的那个值int max 0;for(int i 1; i dp.length; i) {for (int j 1; j dp.length; j) {max Math.max(max, dp[i][j]);}}System.out.println(long common seq size:max);}
}从右下角开始如果有dp[i][j]dp[i-1][j-1]1则往左上走一格。得到整个子序列的求解过程。b,c,b,a,b
