学习网站建设好找工作吗,HTML5网站建设案例,短链接转换工具,做影视网站用主机还是用服务器行列式可以看做是一系列列向量的排列#xff0c;并且每个列向量的分量可以理解为其对应标准正交基下的坐标。
行列式有非常直观的几何意义#xff0c;例如#xff1a;
二维行列式按列向量排列依次是 a \mathbf{a} a和 b \mathbf{b} b#xff0c;可以表示 a \mathbf{a} a和…行列式可以看做是一系列列向量的排列并且每个列向量的分量可以理解为其对应标准正交基下的坐标。
行列式有非常直观的几何意义例如
二维行列式按列向量排列依次是 a \mathbf{a} a和 b \mathbf{b} b可以表示 a \mathbf{a} a和 b \mathbf{b} b构成的平行四边形的面积 ∣ a b ∣ ∣ ( x a x y a y ) ( x b x y b y ) ∣ x a x b ∣ x x ∣ x a y b ∣ x y ∣ y a x b ∣ y x ∣ y a y b ∣ y y ∣ x a x b ( 0 ) x a y b ( 1 ) y a x b ( − 1 ) y a y b ( 0 ) x a y b − y a x b . \begin{aligned} |\mathbf{a b}| \left|\left(x_{a} \mathbf{x}y_{a} \mathbf{y}\right)\left(x_{b} \mathbf{x}y_{b} \mathbf{y}\right)\right| \\ x_{a} x_{b}|\mathbf{x} \mathbf{x}|x_{a} y_{b}|\mathbf{x y}|y_{a} x_{b}|\mathbf{y} \mathbf{x}|y_{a} y_{b}|\mathbf{y} \mathbf{y}| \\ x_{a} x_{b}(0)x_{a} y_{b}(1)y_{a} x_{b}(-1)y_{a} y_{b}(0) \\ x_{a} y_{b}-y_{a} x_{b} . \end{aligned} ∣ab∣∣(xaxyay)(xbxyby)∣xaxb∣xx∣xayb∣xy∣yaxb∣yx∣yayb∣yy∣xaxb(0)xayb(1)yaxb(−1)yayb(0)xayb−yaxb. 三维行列式按列向量排列依次是 a \mathbf{a} a b \mathbf{b} b和 c \mathbf{c} c可以表示 a \mathbf{a} a b \mathbf{b} b和 b \mathbf{b} b构成的平行六面体的体积 ∣ a b c ∣ ∣ ( x a x y a y z a z ) ( x b x y b y z b z ) ( x c x y c y z c z ) ∣ x a y b z c − x a z b y c − y a x b z c y a z b x c z a x b y c − z a y b x c . \begin{aligned} |\mathbf{a b c}| \left|\left(x_{a} \mathbf{x}y_{a} \mathbf{y}z_{a} \mathbf{z}\right)\left(x_{b} \mathbf{x}y_{b} \mathbf{y}z_{b} \mathbf{z}\right)\left(x_{c} \mathbf{x}y_{c} \mathbf{y}z_{c} \mathbf{z}\right)\right| \\ x_{a} y_{b} z_{c}-x_{a} z_{b} y_{c}-y_{a} x_{b} z_{c}y_{a} z_{b} x_{c}z_{a} x_{b} y_{c}-z_{a} y_{b} x_{c} . \end{aligned} ∣abc∣∣(xaxyayzaz)(xbxybyzbz)(xcxycyzcz)∣xaybzc−xazbyc−yaxbzcyazbxczaxbyc−zaybxc.
