企业做的网站费入什么科目,空气能空调如何做网站,wordpress 插件 文本,松江建设管理中心网站1、L1范数和L2范数是机器学习和数据分析中经常使用的两种范数#xff0c;它们之间存在多个方面的区别。
以下是关于L1范数和L2范数区别的详细解释#xff1a;
一、定义差异
L1范数#xff1a;也被称为曼哈顿范数#xff0c;是向量元素的绝对值之和。对于一个n维向量x它们之间存在多个方面的区别。
以下是关于L1范数和L2范数区别的详细解释
一、定义差异
L1范数也被称为曼哈顿范数是向量元素的绝对值之和。对于一个n维向量x其L1范数表示为||x||₁ |x₁| |x₂| ... |xₙ|。L2范数也被称为欧几里得范数是向量元素的平方和的平方根。对于一个n维向量x其L2范数表示为||x||₂ √(x₁² x₂² ... xₙ²)。
二、几何特性
在二维空间中L1范数的单位球是一个菱形而L2范数的单位球是一个圆。这种几何形状的差异反映了两种范数在向量空间中的不同约束方式。
三、稀疏性
L1范数由于其性质L1范数在某些优化问题中会导致解向量的稀疏性即解的许多组件为零。这种特性使得L1范数常用于特征选择因为它可以自动将不重要的特征系数置为零。L2范数不具有稀疏性特点。L2范数倾向于选择更多的特征但这些特征的系数都会接近于零而不是完全为零。
四、对异常值的敏感度
L1范数相对于L2范数L1范数对异常值更具有鲁棒性。因为L1范数是通过绝对值求和来计算的所以它对大数值的敏感度较低。L2范数对异常值更敏感。由于L2范数计算了每个元素的平方因此大数值的元素会对其产生更大的影响。
五、求解难度
L1范数在某些情况下L1范数的优化问题可能更难求解尤其是在高维空间中。然而L1范数的稀疏性特点使得它在某些特定问题如特征选择中具有优势。L2范数通常更容易求解尤其是当使用像梯度下降这样的优化算法时。L2范数的平滑性使得其优化问题更加稳定。
六、在正则化中的应用
L1正则化常用于Lasso回归中可以导致特征选择即让某些特征的系数变为零。这有助于降低模型的复杂度并提高模型的解释性。L2正则化常用于Ridge回归中可以防止过拟合提升模型的泛化能力。L2正则化通过约束模型参数的平方和来限制模型的复杂度使得模型的参数不会过大。 2、正则化是一种防止机器学习模型过拟合的技术常见的正则化方法包括L1正则化、L2正则化和dropout。
以下是它们的详细介绍
L1 正则化Lasso Regularization
L1 正则化通过在损失函数中加入权重绝对值的和来约束模型的复杂度其公式为 其中λ 是正则化强度的超参数wi 是模型的权重。
特点
能够产生稀疏权重矩阵适合特征选择。某些权重可能会变成零从而将不重要的特征移除。
L2 正则化Ridge Regularization
L2 正则化通过在损失函数中加入权重平方和来约束模型的复杂度其公式为 特点
更倾向于使权重变小但不会将权重变成零。保持所有特征的影响但减少过拟合。
Dropout
Dropout 是一种在训练过程中随机忽略部分神经元的技术以减少过拟合。训练时每个神经元以一定的概率p被忽略即设置为零而在测试时所有神经元都被使用但其输出按比例缩放以反映训练时的忽略。
特点
强化模型的鲁棒性因为模型不能依赖某个特定的神经元。可以有效减少过拟合尤其在深度神经网络中。
公式 假设有一个隐藏层向量 hdropout后的向量 h~ 可以表示为 其中r 是一个与 h 维度相同的向量每个元素以概率 p 为 0概率 1−p 为 1。
实施方法 这种方法有效地减少了模型对某个特定神经元的依赖从而提高了模型的泛化能力。
比较和应用场景
L1 正则化 适用于希望得到稀疏模型即少数重要特征特征选择的情况。L2 正则化 适用于希望保持所有特征的贡献同时避免权重过大适用于大多数线性模型。Dropout 适用于深度神经网络特别是在大规模数据集上的应用可以显著减少过拟合。
在实际应用中常常会结合使用这些正则化方法例如在神经网络中同时使用L2正则化和dropout。
