环形链表必备的面试题和证明题（附图解）

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前言

本文介绍环形链表相关的两道面试题以及延伸出来的证明题（附源码+图解）

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一、第一题

1.题目

141.环形链表 ： 如下（示例）：

给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪next指针再次到达，则链表中存在环。
为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数pos来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从0开始).
注意：pos 不作为参数进行传递。仅仅是为了标识链表的实际情况。如果链表中存在环 ，则返回 true  否则，返回 false 

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2.思路

slow和fast指向链表的开始，slow一次走一步，fast一次走两步，不带环fast就会走到空，带环fast会追上slow，如下图！

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3.代码

代码如下（示例）：

struct ListNode 
{int val;struct ListNode *next;
};
bool hasCycle(struct ListNode *head) 
{struct ListNode* slow = head , *fast = head;while(fast && fast -> next){slow = slow -> next;fast = fast -> next -> next;if(slow == fast){return true;}}return false;
}

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4.延伸问题

(1)证明题一：

题目 ： 如下（示例）：
为什么slow和fast一定会在环中相遇？会不会在环里面错过，永远遇不上？

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结论 ：如下（示例）：
他们一定会相遇，但需要证明！

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分析证明 ：如下（示例）：

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(2)证明题二：

题目 ： 如下（示例）：
为什么slow走一步，fast要走两步？能否fast一次走n步（n>2）？

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结论 ：如下（示例）：
当n>2时，不一定会相遇，需要证明！

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分析证明 ：如下（示例）：

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二、第二题

1.题目

142. 环形链表2 ： 如下（示例）：

给定一个链表的头节点head，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回null。如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪next指针再次到达，则链表中存在环。
为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数pos来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从0开始）。
如果pos是-1，则在该链表中没有环。注意：pos不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。不允许修改链表。

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2.思路+延伸的证明题

思路 / 结论 ： 如下（示例）：

一个指针从相遇点开始走，一个指针从链表头部开始走，他们会在环的入口点相遇！

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证明方法（1）如下图

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证明方法（2）如下图

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总结

以上就是今天要讲的内容，本文介绍了环形链表必备的面试题和证明题（附图解）
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