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关于排序算法

稳定排序： 在排序过程中具有相同键值的元素，在排序之后仍然保持相对的原始顺序。意思就是说，现在有两个元素a和b，a排在b的前面，且a==b，排序之后a仍然在b的前面，这就是稳定排序。

非稳定排序： 在排序过程中具有相同键值的元素，在排序之后可能会改变它们的相对顺序。意思是说，现在有两个元素a和b，在原始序列中a排在b前面，排序之后a可能会出现在b后面，它们的相对位置可能会发生变化。

原地排序： 在排序过程中不需要申请多余的存储空间，只利用原来存储待排数据的存储空间进行比较和交换的数据排序。这意味着在原地排序中，排序操作会直接修改原始数据，而不需要创建新的数据结构来存储排序后的结果。

非原地排序： 在排序过程中需要申请额外的存储空间来存储临时数据或排序结果，而不直接在原始数据上进行修改。

冒泡排序

基本思路： 通过相邻元素之间的比较和交换，将排序码小的元素逐渐从底部移向顶部。由于整个排序的过程就像水底下的气泡一样逐渐向上冒，因此称为冒泡排序。

操作步骤：

• 比较相邻的两个元素。如果第一个元素比第二个元素大，就交换这两个元素；
• 重复上述步骤，直到数组末尾；
• 重复上述两个步骤，直到完成排序。
  

例题：

对 a=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48] 进行从小到大排序。

  <script>function BubbleSort(arr) {for (let i in arr) {// 每次循环都能找到一个最大的数放在最右边for (let j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {let temp = arr[j]arr[j] = arr[j + 1]arr[j + 1] = temp}}}console.log(arr);return arr}let a = [3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48]BubbleSort(a)</script>

总结： 稳定排序，需要开辟极少的空间，空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n²)。

选择排序

基本思路： 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序的起始位置，接着再从剩余末排序元素中继续寻找最小（大）元素，放到已排序序列的起始位置。以此类推，直到所有的元素均已排序完毕。

操作步骤：

• 在数列范围内找到最小（大）元素，与起始位置元素进行交换；
• 除已经排序过的元素外，在剩余数列范围内找到最小（大）元素，与剩余数列的起始位置元素进行交换。
  
  例题：

对 a=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48] 进行从小到大排序。

  <script>function SelectionSort(arr) {for (let i in arr) {// 声明一个变量，用来接收当前最小值的下标let min = ifor (let j = i; j < arr.length; j++) {if (arr[j] < arr[min]) {min = j}}let temp = arr[i]arr[i] = arr[min]arr[min] = temp}console.log(arr);return arr}let a = [3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48]SelectionSort(a)</script>

分析： 不稳定排序，需要开辟极少的空间，空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n²)。

插入排序

基本思路： 将数组分为两部分，一部分是已排序的，一部分是未排序的。初始时，已排序部分只包含数组的第一个元素，然后依次将未排序部分的元素插入已排序部分，使得已排序部分仍然保持有序。

操作步骤：

• 将第一个数作为基准，取出第二个数与其进行比较，如果比它大就放右边，比它小就放左边；
• 取出第三个数，与前一个数进行比较，比它大就放右边，比它小就再往前一个数进行比较，直到遇到一个比它小的数；
• 一直重复上述步骤
  
  例题：

对 a=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48] 进行从小到大排序。

  <script>function InsertionSort(arr) {// 以第一个数作为基准for (let i = 1; i < arr.length; i++) {let temp = arr[i]let j;// 如果遍历的元素大于取出的元素，则遍历过的元素都需要后移一位for (j = i - 1; j >= 0 && a[j] > temp; j--) {arr[j + 1] = arr[j]}arr[j + 1] = temp}console.log(arr);}let a = [3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48]InsertionSort(a)</script>

分析： 稳定排序，需要开辟极少的空间，空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n²)。

希尔排序

基本思路： 它是插入排序的一种改进版本，通过将原始数组分成多个子序列，利用插入排序对子序列进行排序，最终合并成一个有序序列。

操作步骤：

• 选择一个增量序列（间隔序列），通常初始增量为数组长度的一半，然后逐渐减小增量；
• 按照增量将原始数组分成多个子序列。每个子序列可以视为一个小型数组；
• 对每个子序列应用插入排序算法，将子序列中的元素进行排序；
• 逐渐缩小增量，重复上述步骤，直到增量为 1；
• 最后一次增量为 1 时，整个数组被视为一个序列，再次应用插入排序。

例题：

对 a=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48] 进行从小到大排序。

  <script>function ShellSort(arr) {// 选择初始的增量（gap）为数组长度的一半Math.floor(arr.length / 2)for (let gap = Math.floor(arr.length / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {// 对每个子序列进行插入排序for (let i = gap; i < arr.length; i++) {const temp = arr[i]let j;for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) {arr[j + gap] = arr[j]}arr[j + gap] = temp}}console.log(arr);}let a = [3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48]ShellSort(a)</script>

分析： 不稳定排序，需要开辟极少的空间，空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(nlog(n))。

归并排序

基本思路： 它是一种基于分治策略的排序算法，通过将待排序的数组分割成若干个子序列，分别排序后再合并这些子序列，以达到整体有序的目的。归并排序的主要步骤包括分割、排序和合并三个阶段。

操作步骤：

• 分割：将待排序的数组分成两个大致相等的子数组，递归地对这两个子数组进行排序；
• 排序：递归地对每个子数组进行排序，直到子数组的长度为1（只有一个元素），此时认为它是有序的；
• 合并：将排好序的子数组合并成一个新的有序数组，这一步的关键是将两个有序的子数组合并成一个更大的有序数组。
  
  例题：

对 a=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48] 进行从小到大排序。

  <script>function MergeSort(arr) {if (arr.length <= 1) return arr;// 分割数组const middle = Math.floor(arr.length / 2)const left = arr.slice(0, middle)const right = arr.slice(middle)// 递归分割+排序const leftSort = MergeSort(left)const rightSort = MergeSort(right)return SequencSort(leftSort, rightSort)}function SequencSort(left, right) {let result = []let leftIndex = 0;let rightIndex = 0;// 合并两个有序数组while (leftIndex < left.length && rightIndex < right.length) {if (left[leftIndex] < right[rightIndex]) {result.push(left[leftIndex])leftIndex++} else {result.push(right[rightIndex])rightIndex++}}// 将剩余的元素添加到结果中return result.concat(left.slice(leftIndex), right.slice(rightIndex))}let a = [3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48]MergeSort(a)</script>

分析： 稳定排序，空间复杂度为O(n)，时间复杂度为O(nlog(n))。