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又是一道动态规划基础例题。

题目

这道题可以类似不同路径。先把左上角格子进行填充，然后用一个数组去更新每走到一个格的数字总和，首先处理边界问题，把最左边的列只能由上方的行与原来的格子数值的和，同理，最上方的行只能由作左边的行与原来的格子数值的和，然后像上次路径dp那样做遍历，直到取出右下角的坐标的数值即可。

class Solution {public int minPathSum(int[][] grid) {// f[m][n] = Math.min(f[m-1][n],f[m][n-1]) + grid[m][n]int m = grid.length ;int n = grid[0].length;int[][] dp = new int[m][n];dp[0][0] = grid[0][0];for ( int i = 1 ; i < m ; i++ ) {dp[i][0] = grid[i][0]+dp[i-1][0];}for ( int i = 1 ; i < n ; i++ ) {dp[0][i] = grid[0][i] + dp[0][i-1];}for ( int i = 1 ;  i < m ;  i++ ) {for ( int j = 1 ; j < n ; j++ ) {dp[i][j] = grid[i][j] + Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}return dp[m-1][n-1];}
}

也可以优化成滚动数组。

class Solution {public int minPathSum(int[][] grid) {if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {return 0;}int rows = grid.length, columns = grid[0].length;// 创建一个一维数组 dp 来存储每一行的路径和int[] dp = new int[columns];dp[0] = grid[0][0]; // 起点处的最小路径和for (int j = 1; j < columns; j++) {dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];}for (int i = 1; i < rows; i++) {// 第一列的位置，路径只能从上方来dp[0] += grid[i][0];for (int j = 1; j < columns; j++) {dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - 1]) + grid[i][j];}}// 最终的结果在 dp[columns - 1] 中，表示右下角的最小路径和return dp[columns - 1];}
}

典型路径动态规划，助你找准最好的路径。