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分割等和子集

力扣原题链接
给你一个只包含正整数的非空数组nums。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

01背包理论 (解决能不能装满背包的问题)

分析

• 分成两个子集，且元素和相同，可以看成将原来的所有元素加和除以2，这不就分成两个子集元素和相同了嘛。然后确定一个子集里的元素和是一半，另一个子集自动旧是另一半。
• 然后，我们可以将数组中的每个元素看作是一种物品，每个物品的价值（value）等于它的数值，而背包的容量（capacity）等于数组元素的和的一半。
• 我们的目标是尝试将这些物品放入背包中，使得背包的价值恰好等于容量的一半。
• 注意如果元素和本来就不能分成两份，那么直接返回·false·。
  

状态定义

我们定义一个二维的动态规划数组 dp，其中 dp[i][j] 表示在前 i 个物品中，能否选取一些物品使得它们的总和等于 j。

状态转移方程

在状态转移方程中，我们需要考虑当前物品是否放入背包中的两种情况：

• 如果不放入当前物品 nums[i - 1]，则 dp[i][j] = dp[i - 1][j]；
• 如果放入当前物品 nums[i - 1]，则 dp[i][j] = dp[i - 1][j - nums[i - 1]]。

综合以上两种情况，状态转移方程为：

dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]]

初始化

我们需要对动态规划数组进行初始化，当没有物品或背包容量为0时。

Java解题

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {int sum = 0;for(int a : nums){sum +=a;}if(sum % 2 !=0){return false;}int t = sum/2;int dp [] = new int[t+1];for(int i = 0 ;i < nums.length ;i ++){//遍历物品for (int j =t ; j >=nums[i] ;j--){//遍历背包 ！ 倒序！dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);//背包最大价值的递推公式}}if(dp[t] == t ){//判断背包是否装满return true;}else{return false;}}
}

解题思路总结

通过以上步骤，我们可以分析出解决该问题的关键步骤，并用动态规划的思想进行解决。首先计算数组的总和，然后判断是否为偶数，如果不是偶数则返回false。接着根据动态规划的思想初始化dp数组，然后按照状态转移方程进行状态转移，最终返回dp数组的最后一个值。