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一、递归简介

递归算法是一种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。

递归算法的实质是把问题分解成规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用方法来表示问题的解。递归算法对解决一大类问题很有效，它可以使算法简洁和易于理解。

递归本质是循环，循环推理。

递归是一种数学上分而自治的思想。

A、将原问题分解为规模较小的问题进行处理

分解后的问题与原问题类型完全相同，但规模较小。

通过小规模问题的解，能够轻易求得原生问题的解

B、问题的分解是有限的

当边界条件不能满足时，分解问题（继续递归）

当边界条件满足时，直接求解（递归结束）

二、递归在程序设计中的应用

递归函数：

函数体中存在自我调用的函数

递归函数必须有递归出口（边界条件）

函数的无限递归将导致程序崩溃

使用递归函数时不要陷入递归函数的执行细节，应首先建立递归模型和确立边界条件。

三、递归算法常见的应用场景

1.数据的定义是按递归定义的。如：斐波那契数列
2.问题解法按递归算法实现。如：递归求和
3.数据的结构形式是按递归定义的。如二叉树、广义表等

四、递归使用场景整理

1.树结构中使用递归

C#树结构操作逻辑整理

/// <summary>
/// 地区案例测试
/// </summary>
static void TestArea()
{List<Area> list = new List<Area>() {new Area(){ ID=1,Name="中国",ParentID=null},new Area(){ ID=2,Name="山东",ParentID=1},new Area(){ ID=3,Name="济南",ParentID=2},new Area(){ ID=4,Name="槐荫",ParentID=3},new Area(){ ID=5,Name="千乐微云",ParentID=4},new Area(){ ID=6,Name="市中区",ParentID=3},new Area(){ ID=7,Name="泉城广场",ParentID=6},};//转化为树结构展示var result = getChild(null, list);Console.WriteLine(result.ToJsonString());
}
/// <summary>
/// 递归处理子节点
/// </summary>
static List<Area> getChild(int? parentid, List<Area> source)
{List<Area> result = new List<Area>();//1.获取父节点List<Area> parent = source.Where(q => q.ParentID == parentid).ToList();if (parent.Count > 0){//添加父类对象result.AddRange(parent);foreach (Area item in parent){//循环父节点，获取子节点item.Children = getChild(item.ID, source);}}return result;
}

2.递归求和

/// <summary>
/// 递归求和
/// </summary>
static int Sum(int num)
{if (num == 1)return 1;return num + Sum(num - 1);
}//递归求和
Console.WriteLine(Sum(1));//1
Console.WriteLine(Sum(2));//3
Console.WriteLine(Sum(3));//6
Console.WriteLine(Sum(4));//10

3.递归计算阶乘

/// <summary>
/// 递归阶乘
/// </summary>
static int Factorial(int num)
{if (num == 1)return 1;return num * Factorial(num - 1);
}//递归阶乘
Console.WriteLine(Factorial(1));//1
Console.WriteLine(Factorial(2));//2
Console.WriteLine(Factorial(3));//6
Console.WriteLine(Factorial(4));//24

4.递归实现斐波那契数列

待完善.....

5.递归实现全排列

全排列算法(递归)封装

排列组合算法(递归)1

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